Der Erwartungswert |
| 22.11.2012, 17:02 | marron | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Der Erwartungswert folgendes Problem Hey =) (Für den Wurf mit 3 Würfeln wird der folgende Gewinnplan benutzt: 1x6= 3 Euro Auszahlung 2x6= 15Euro Auszahlung 3x6= 50 Euro Auszahlung a) Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße X=Anzahl der Sechsen pro Spiel. b) Bei welchem Einsatz ist das Spiel fair? c) Welcher Einsatz muss wenigstens verlangt werden, damit mindest 25% dem Betreiber als Gewinn verbleiben? Bei A habe ich erst die Wahrschl. ausgerechnet P (X=3) = 25/216 P (X=15)= 5/216 P (X=50) =1/216 Soo für mich war die aufgabe hier eigentlich fertig o.O aber offfensichtlich muss ich noch den Erwartungswert berechnen für die Anzahl der 6 sen was ist denn damit gemeint ? b) einfach die wahrschl. * den zu erwartenden Gewinn genommen 25/216*3+5/216*15+1/216*50 =1,064 Das Spiel wäre also bei einem Einsatz von 1,06 Euro fair. c) 115/108 < / = 0,75 a (kleiner gleich) durch 0,75 teilen 1,4197 > / = a also muss der einsatz größe gleich 1,4197 sein damit der Betreiber 25% ALS gewinn verbucht ist das so richtig ?? und was ist mit der a) DANKE ! |
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| 22.11.2012, 18:29 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ich würde bei der a) dir fast folgen. Ich denke du hast die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten die Auftreten können vergessen: Wahrscheinlichkeit für zwei Sechser pro Wurf: Wahrscheinlichkeit für 6 für Würfel 1 und Würfel 2, keine 6 für Würfel 3: Jetzt ist es aber so, dass zusätzlich entweder Würfel 1 und 3 oder Würfel 2 und 3 jeweils eine Sechs haben können. Insgesamt ergeben sich damit folgende Kombinationen: 66x 6x6 x66 Also muss man, meiner Meinung nach, das obige Ergebnis noch mit 3 multiplizieren, um die Wahrscheinlichkeit für 2 Sechser pro Wurf zu erhalten. Das gleiche gilt im Prinzip für die Wahrscheinlichkeit für 1 Sechser pro Wurf. Um dann den Erwartungswert auszurechnen muss man die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten mit der Anzahl der Sechsen multiplizieren: (Wahrscheinlichkeit für eine Sechs) * 1 + (Wahrscheinlichkeit für zwei Sechsen) * 2 + (Wahrscheinlichkeit für drei Sechsen) *3 Die b) und c) hätte ich im Prinzip genauso gemacht. Nur eben mit anderen Wahrscheinlichkeiten. Mit freundlichen Grüßen. |
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