Wahrscheinlichkeit

22.11.2012, 16:35	muhaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit hi zusammen, ich sitze grade über einer Formel und verstehe ihren aufbau nicht ganz.. P(A\|B)= $\begin{eqnarray} \frac{AnB}{P(B)} \end{eqnarray}$ <---fehlt da bei dem (AnB) nicht die Wahrscheinlichkeit? = $\begin{eqnarray} \frac{1}{P(B)} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \left[P\left(A\cap B\cap C\right)+ P\left(A\cap B\cap\overline {C}\right) \right] \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} P\left(A\|B\cap C\right) P\left(C\|B\right)+ P\left(A\|B\cap\overline {C}\right) * P\left(\overline {C}\|B\right) \end{eqnarray*}$ könnte mir jemand erläutern wie man darauf kommt? Ich freue mich über jede hilfe
22.11.2012, 16:50	muhaa	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry die erste formel sollte so aussehen : $\begin{eqnarray} P\left(A\|B\right) =\frac{A\cap B}{P(B)} \end{eqnarray}$
22.11.2012, 22:21	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P\left(A\|B\right) =\frac{p(A\cap B)}{P(B)} \end{eqnarray}$ das ist eine Formulierung des Satzes von Bayes. http://de.wikipedia.org/wiki/Bayestheorem
23.11.2012, 08:02	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Offenbar ist $\begin{eqnarray} \Omega = C \cup \overline{C} \end{eqnarray}$ , und diese Vereinigung ist disjunkt. Somit ist auch die in $\begin{eqnarray} A\cap B = A\cap B\cap \Omega = A\cap B \cap (C \cup \overline{C}) = (A\cap B\cap C) \cup (A\cap B\cap \overline{C}) \end{eqnarray}$ rechts stehende Vereinigung disjunkt, weswegen für die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} P(A\cap B) = P(A\cap B\cap C) + P(A\cap B\cap \overline{C}) \end{eqnarray}$ gilt. Die nächste Zeile wandelt dann nur noch sukzessive nach der Regel $\begin{eqnarray} P(U\cap V) = P(U \bigm\| V)P(V) \end{eqnarray}$ um, also z.B. $\begin{eqnarray} P(A\cap B\cap C) = P(A\cap (B\cap C)) = P(A \bigm\| B\cap C)P(B\cap C) \end{eqnarray}$ und dann weiter auch $\begin{eqnarray} P(B\cap C) = P(C\cap B) = P(C \bigm\| B)P(B) \end{eqnarray}$ , wobei sich dieses $\begin{eqnarray} P(B) \end{eqnarray}$ mit dem vom vorgeschalteten $\begin{eqnarray} \frac{1}{P(B)} \end{eqnarray}$ kürzt.
23.11.2012, 14:00	muhaa	Auf diesen Beitrag antworten »
ah jetzt verstehe ich Vielen Dank für die Hilfe

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