Rechnen mit Logarithmen

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22.11.2012, 20:23	loog	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit Logarithmen Meine Frage: hallo, komme irgendwie nicht weiter bei dieser gleichung trotz anwendung der logarithmus rechengesetze... Meine Ideen: log(3,2x)-2=5log(3,2)-log(3,x) wobei log(zur basis,der wert) sein soll hoffe das ist verständlich. so dann habe ich erstmal umgeformt: -2=5log(3,2)-log(3,x)-log(3,2x) dann müsste man das doch normal schon mit dem gesetz zusammenfassen können und zwar so? -2= 5log(3,2)-log(3,(x/2x) und dann das selbe nochmal: -2= 5*log(3,(2/x/2x) dann könnte ich noch weiter machen aber ich glaube dass es bis hierhin schon nicht mehr stimmt weil am ende einfach schwachsinn raus kommt man soll ohne taschenrechner die lösungemenge bestimmen... hoffe ihr könnt mir helfen
22.11.2012, 20:37	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rechnen mit logarithmen Soll das so heißen ? $\begin{eqnarray} log_3 2x -2 = 5\cdot log_3 2 - log_3 x \end{eqnarray}$ Verwende bitte den Formeleditor. Danke. PS: Deine Shift-Taste klemmt ! Groß- und Kleinschreibung !
22.11.2012, 20:39	loog	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau das soll es heißen. Halt noch eine Klammer um 2x aber das kommt ja aufs selbe raus.
22.11.2012, 21:10	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} log_3 2x \end{eqnarray}$ trennen. $\begin{eqnarray} 5\cdot log_3 2 \end{eqnarray}$ zusammenführen.
22.11.2012, 21:20	loog	Auf diesen Beitrag antworten »
Also zusammenführen : 5log(2) / log(3) ? Aber wie trenne ich den anderen Ausdruck?
22.11.2012, 21:34	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit dem Trennen meinte ich zwar nicht so, aber es ist fast richtig. Wenn Du so vergehst, sollte die Basis beachtet werden, hier z.B. lg. Bisher hattest Du die Basis 3, bei lg ist die Basis 10. (Das "unbestimmte" log darf nur bei gleichen Basen in allen Termen verwendet werden.) Hatte persönlich einen anderen Weg, aber gehen wir mal Deinen ... Trennen, siehe -> Logarihtmengesetze -> log (u*v) = ...
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22.11.2012, 22:28	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich helf Dir mal auf die Sprünge: $\begin{eqnarray} log_3 2x = log_3 2 + log_3 x \end{eqnarray}$ Nun alles, worin x enthalten ist auf eine Seite, der Rest auf die andere. LG Mathe-Maus
23.11.2012, 12:18	loog	Auf diesen Beitrag antworten »
so dann ständ da -2-(5log2/log3)+ log(3,2) = -log(3,x) - log(3,x) und wenn ich die rechte seite zusammenfassen würde ständ doch da -log(3,(x/x) also = -log(3,1) und es gäbe kein x mehr zum auflösen... sorry weiß nicht wie man mit dem formeleditor logarithmen schreibt.
23.11.2012, 12:28	loog	Auf diesen Beitrag antworten »
wobei ich sehe grade um die log(3,2 - log(3,x) müsste doch eine klammer und dann kann ichs garnicht auf eine seite bringen
23.11.2012, 15:44	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Schauen wir uns nochmal die Ausgangsgleichung an: $\begin{eqnarray} log_3 (2x) -2 = 5\cdot log_3 2 - log_3 x \end{eqnarray}$ Auflösen von $\begin{eqnarray} log_3 (2x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_3 (2x) = log_3 2 + log_3 x \end{eqnarray}$ Dein Vorschlag war zu $\begin{eqnarray} 5\cdot log_3 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5\cdot log_{3}2 = 5\cdot \frac{lg2}{lg3} \end{eqnarray}$ Ja, so kann man auch vorgehen. Unsere Gleichung lautet jetzt: $\begin{eqnarray} log_3 2 + log_3 x -2 = 5\cdot \frac{lg2}{lg3} - log_3 x \end{eqnarray}$ Wir formen weiter um: $\begin{eqnarray} \frac{lg 2}{lg 3} + \frac{lg x}{lg 3} -2 = 5\cdot \frac{lg2}{lg3} - \frac{lg x}{lg 3} \end{eqnarray}$ Nun multiplizieren mit lg 3. Dann alles mit x auf eine Seite, den Rest auf die andere Seite.
23.11.2012, 16:35	loog	Auf diesen Beitrag antworten »
Da müsste doch dann das lg3 wegfallen wenn man mit lg3 multipliziert und dann hätte man : (lg2-lgx)/lg3 - 2 = 5* (lg2-lgx)/lg3 <=> lg2+lgx-2 = 5*lg2 - lgx Aber da stimmt doch schon wieder was nicht.....
23.11.2012, 16:59	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
JEDEN Term einzeln mit lg 3 multiplizieren !
23.11.2012, 17:29	loog	Auf diesen Beitrag antworten »
habe ich doch gemaht oder? sorry stehe bei der aufgabe irgendwie voll auf der leitung
23.11.2012, 18:20	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{lg 2}{lg 3} + \frac{lg x}{lg 3} -2 = 5\cdot \frac{lg2}{lg3} - \frac{lg x}{lg 3} \end{eqnarray}$ Ich wiederhole mich: JEDEN Term einzeln mit lg 3 multiplizieren ! Ich fange mal an: $\begin{eqnarray} \frac{lg 2}{lg 3} \cdot {lg3} + .... \end{eqnarray}$
23.11.2012, 18:57	loog	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe ich gemacht: lg(2)/lg(3)lg(3) + lg(x)/lg(3)lg(3) - 2 = g* lg(2)/lg(3)* lg(3) - lg(X)/lg(3)lg(3) Aber normalerweise könnte steht da ja sozusagen lg(3)/1 und das könnte man doch weggkürzen ich verstehe nicht warum das nicht einfach geht verhälft sich das bei Logarithmen anders?
23.11.2012, 19:00	loog	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups meinte natürlich 5* und nicht g* :P
23.11.2012, 19:01	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Warum beachtest Du nicht die -2 2) Und ja, bei all den anderen kürzt sich lg3 weg. PS: Bin noch ca. eine gute halbe Stunde am PC. Wenn Du diese Aufgabe in endlicher Zeit lösen willst, dann gib Gas ....
23.11.2012, 19:14	loog	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso die -2 auch: <=> lg2+lgx - 2lg3 = 5lg2 - lgx <=> lg2 - 2lg3 -5lg2 =-lgx - lgx
23.11.2012, 19:18	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Und nun zusammenfassen ...
23.11.2012, 19:18	loog	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich jetzt die Terme nach den Gesetzen zusammenführen oder wie gehe ich weiter vor?
23.11.2012, 19:20	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel: lg4 + lg4 = 2lg4 oder anders gesagt: a + a = 2a
23.11.2012, 19:31	loog	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dann so weiter? lg2 - lg3 - 5lg2 = -2lgx <=> -4lg2 - lg3 = -2lgx
23.11.2012, 19:33	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht doch schon sehr gut aus. Jetzt dividieren durch -2.
23.11.2012, 19:36	loog	Auf diesen Beitrag antworten »
So das müsste dann 2lg2 + (lg3/2) = lgx sein?
23.11.2012, 19:39	loog	Auf diesen Beitrag antworten »
Da muss aber noch irgendwas falsch sein, weil jetzt nicht mehr 12 raus kommt.
23.11.2012, 19:44	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
lg2 - 2lg3 -5lg2 =-lgx - lgx Zusammenfassen: -4lg2 - 2lg3 = -2lgx Die 2 ist verloren gegangen (hab ich gerade bemerkt). Dividiert durch -2, dann folgt 2lg2 + lg3 = lgx Die 2 lg2 können wir umformen (siehe Logarithmengesetze !) .. $\begin{eqnarray} 2\cdot lg 2 = lg 2^2 = lg 4 \end{eqnarray}$ Jetzt haben wir lg4 + lg3 = lgx Für lg4 + lg3 findest Du auch ein passendes Logarithmengesetz ...
23.11.2012, 19:53	loog	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay jetzt hab ichs endlich lg(4*3)=lgx x=12 Aber was ich nicht verstehe ist, warum man erst so umständlich umformen muss und nicht direkt am Anfang die Logarithmusgesetze anwenden kann, obwohl die ja auch eigentlich in der Form stehen. Dann kam aber immer das Falsche raus. Aber vielen Dank schonmal
23.11.2012, 20:00	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Ich hätte etwas anders umgeformt und mir ein paar Zeilen gespart. 2) Dein Weg ist ebenfalls richtig (ein paar Zeilen mehr). Von Anfang an wurden die Logarithmengesetze angewendet. Viel wurde es nur dadurch, dass Du diese nicht beherschst und dadurch sich immer wieder Fehler eingeschlichen haben. LG Mathe-Maus

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