Gleichgewichtsverteilung, Eigenvektor mit CAS ausrechnen

22.11.2012, 20:45	alcardaalanda	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichgewichtsverteilung, Eigenvektor mit CAS ausrechnen Guten Abend zusammen. In Stochastik haben wir neulich die Gleichgewichtsverteilung im Zusammenhang mit Markovketten kennen gelernt. Diese ergibt sich als Eigenvektor zum Eigenwert 1 der Übergangsmatrix. Jetzt haben wir die Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0.6 & 0.3 & 0.1 \\ 0.3 & 0.2 & 0.5 \\ 0 & 0.1 & 0.9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ betrachtet. Es ergeben sich (sowohl nach Vorlesung als auch nach manueller Rechnung) die Eigenwerte $\begin{eqnarray} 1 , \frac{7}{10} , 0 \end{eqnarray}$ und die Eigenvektoren $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 23 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} -3 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (resp.) Nun zu meinem Problem: Sowohl in R, als auch in MuPad, als auch mit einem Onlineprogramm werden die Eigenvektoren falsch berechnet. Dort hat der Eigenvektor zum Eigenwert 1 stets drei gleiche Einträge. Ich habe das Ganze auch mit anderen Matrizen probiert, aber immer werden falsche Eigenvektoren ausgegeben. Problem: Im Praktikum sollen wir die Gleichgewichtsverteilung einer $\begin{eqnarray} 12 \times 12 \end{eqnarray}$ -Matrix berechnen. Von Hand mache ich das aber sicherlich nicht. Hat jemand von euch vielleicht einen Tipp, wie ich an die richtigen Eigenvektoren komme?
22.11.2012, 22:02	alcardaalanda	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, hat sich erledigt. Es ist von Linkseigenvektoren die Rede und deswegen muss ich natürlich erst die Transponierte ausrechnen. Ohje... Wenn man sich so an etwas festbeißt, hat man manchmal einfach ein Brett vor dem Kopf.^^

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