Reihenwert

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choccyfiend Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenwert
Meine Frage:
Hallo, wir sollen in Mathe den Wert folgender Reihe bestimmen:



Doch ich komme da überhaupt nicht weiter. Ich habe keinen Ansatz und ohne Anfang auch keine Ende. smile
Kann mir jemand helfen?
Danke schon mal im Voraus.

Meine Ideen:
Ich habe leider keine Ideen. Sonst wäre ich ja schon ein Stück weiter Augenzwinkern
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
Es gilt:



Stichwort: Geometrische Reihe.
choccyfiend Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
ok. danke, und wie kommt man darauf, was hast du jetzt gemacht?
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
Zitat:
Original von choccyfiend
... was hast du jetzt gemacht?


Ich hab die Rechenregeln für Potenzen, die zu meiner Zeit in der Unterstufe gelehrt wurden, angewendet.
choccyfiend Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
Stimmt, da war ja mal was. smile oh verdammt. ich kanns nicht. :/

Dann muss ich jetzt hier die Formel a1/(1-q) anwenden.

Das wäre dann hier 64/ (1- (4/9)). Dann hab ich den Wert der Reihe?
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
Zitat:
Original von choccyfiend
wäre dann hier 64/(1- (4/9)) der Wert der Reihe?


So ist es!
 
 
choccyfiend Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
Vielen Vielen Danke. es ist ja doch einfacher als ich dachte.

Dann hab ich die hier noch.



Funktioniert das hier genauso?

Ich weiß, dass ich aus 1/(n(n-1)) die Differenz zweier Brüche aufschreiben muss. Das wäre dann ja 1/n - 1/(n(n-1)). Doch dann komm ich auch nicht weiter.
Ich würde dann anfangen einzusetzen. Und müsste bestimmt eine weiter formel anwenden um dien wert herauszubekommen, wäre das die hier?:
a1 (1-q^n)/(1-q) aber was ist denn hier q?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
Zitat:
Original von choccyfiend
Dann hab ich die hier noch.


Dieser Ausdruck ist gar nicht definiert. Bitte die Aufgabe korrekt wiedergeben.

Mit einer geometrischen Reihe hat das aber überhaupt nichts zu tun.
choccyfiend Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
huch, n=2 so hab ich sie hier stehen.
choccyfiend Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
also so:
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
Okay.

Dann ist Partialbruchzerlegung der richtige Weg. Und dann schlag mal unter dem Begriff "Teleskopsumme" (bzw. Teleskopreihe) nach. Eine solche liegt hier vor.
choccyfiend Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
ich verstehe das nicht. du könntest mir das nicht schritt für schritt erklären?
ich komme halt nur so weit dass ich 1/n - 1/(n-1) habe. und das irgendwie verwenden muss.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
Zitat:
Original von choccyfiend
ich komme halt nur so weit dass ich 1/n - 1/(n-1) habe.

Das ist nicht ganz richtig. Kontrollier das nochmal.

Ansonsten weiß ich nicht, was ich da noch groß erklären soll. Wenn ich eine Teleskopsumme erklären müsste, würde ich auch nur Wikipedia oder so zitieren. Da solltest du dich - zumal als Hochschüler - schon selber einlesen können. Verständnisfragen darfst du dann natürlich gerne stellen. Aber ein wenig Eigeninitiative würde ich schon erwarten.

Sonst schreib dir - nach richtiger PBZ - doch einfach mal die ersten Summanden deiner Reihe hin. Da wirst du schon etwas feststellen.
choccyfiend Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
okay. danke

es ist 1/(n-1) - 1/n
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
In Ordnung. Und wenn du dir bei



mal die ersten zwei, drei Summanden hinschreibst, was fällt auf?
choccyfiend Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
dann hat man 1/2, 1/6 , 1/12 etc (bzw 6/12, 2/12, 1/12, etc) es wird immer größer. es geht immer näher zur 1? sieht mir zu mindest so aus.
das erscheint mir zu mindest logisch. und soweit verstehe ich das ganze auch. aber ich darf ja nicht sagen, dass ich es sehe. leider unglücklich
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
Tja, sehr traurig, dass du dir nicht die Mühe gemacht hast, den Begriff "Teleskopsumme" mal nachzuschlagen. unglücklich



Also?
choccyfiend Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
ich habs sehr wohl nach geschlagen. sogar eine englische literatur gelesen. ich hatte leider nur eine blockkade.

science.kennesaw.edu/~plaval/math2202/telescoping.pdf

aber ich kanns nicht auf meine aufgabe übertragen.

ich danke Ihnen jedoch für ihre geduld. ich denke mal kurz weiter bis ich was hab.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
Siezen ist hier nicht nötig.

Ich zitiere mal nur einen Satz von Wikipedia:

Zitat:
Eine Teleskopsumme ist in der Mathematik eine endliche Summe von Differenzen, bei der je zwei Nachbarglieder (außer dem ersten und dem letzten) sich gegenseitig aufheben.


Zitat:

Und jetzt setze ich die Klammern nochmal anders:

choccyfiend Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
ich trottel. ja klar. logisch. oje oje, du musst jetzt denken, dass ich gar nichts weiß. -.- ich glaube ich hab es mir komplizierter gemacht als es eigentlich ist.



und somit bleibt die 1 übrig und der grenzwert wäre eins. oder sehe ich das jetzt falsch?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
So ist das sehr ungünstig aufgeschrieben, denn so eine unendliche Reihe hat ja kein "Ende" in dem Sinne.

Eine Reihe ist ja auch nur eine Folge, und zwar eine Folge von Partialsummen. Schreib das so:



Damit ergibt sich



Und damit entspricht



dem Wert deiner Reihe.
choccyfiend Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert
VIIIIIIIIIELEN DANK. Du warst sehr geduldig mit mir und dafür bedanke ich mich auch sehr herzlich. ich wünsche dir noch eine gute nacht.
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