Summe der ersten 13 ungeraden natürlichen Zahlen

22.11.2012, 21:58

Chelster

Summe der ersten 13 ungeraden natürlichen Zahlen

Nabend zusammen,

ich hoff, ich erwisch hier noch jemanden. Mir liegt hier grad ne Aufgabe vor, bei der ich mich frage, ob die Aufgabenstellung überhaupt richtig ist. Und falls sie richtig sein sollte, wo ist mein Denkfehler und wie löse ich sie?

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Meine Überlegung bei der Sache:
- Die Summe der ersten 13 ungeraden Zahlen (s(13) hier in diesem Beispiel), ist nicht 1+2+3+...+13, sondern 1+2+3+...+25. Liege ich da falsch?

Vielen Dank vorab.

Gruß
Chelster

22.11.2012, 22:14

lgrizu

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RE: Summe der ersten 13 ungeraden natürlichen Zahlen
Das ist richtig, die ersten 13 ungeraden Zahlen sind

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25, scheint ein kleiner Fehler im Übungsblatt zu sein....

22.11.2012, 22:24

Phagozyt

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RE: Summe der ersten 13 ungeraden natürlichen Zahlen

Zitat:

Original von lgrizu
Das ist richtig, die ersten 13 ungeraden Zahlen sind

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25, scheint ein kleiner Fehler im Übungsblatt zu sein....

Fehler ist nur die "... + 13 " in der Beispielaufzählung.

Formel sollte stimmen, s(13) ist die Summe der ersten 13 ungeraden Zahlen (169, sprich 13²) + der nächste Wert 27, der zufälligerweise dann 14² ergibt. Jetzt ist nur die Frage wie man das "einfach" begründet Augenzwinkern

22.11.2012, 22:26

lgrizu

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RE: Summe der ersten 13 ungeraden natürlichen Zahlen
Wie schauen denn die ungeraden Zahlen ganz allgemein aus?

22.11.2012, 22:29

Chelster

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Lieben Dank für deine Antwort.

So klein ist der Fehler nämlich gar nicht. Die Aufgabe stammt aus ner Hausarbeit, die Punkte für die abschließende Klausur dieses Semesters gibt. Manche von uns sind froh über die Möglichkeit, bereits vorab Punkte sammeln zu können. Wenn unser Prof uns diese von ihm selbst eingeräumte Möglichkeit nun dadurch versaut, dass er Fehler macht, dann ist das nicht gut. Whatever, zurück zum Thema.

So, dann abschließend noch eine Frage. Wenn es dann in der Aufgabe heißt, dass die Summe der ersten $\begin{eqnarray*} 13+1 \end{eqnarray*}$ (also 14) ungeraden natürlichen Zahlen $\begin{eqnarray*} =s(13)+(2*(13+1)-1) \end{eqnarray*}$ ist und ich das nach meinen bisherigen Erkenntnissen berechne, dann komm ich zu folgendem Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} s(14)=s(13)+(2*(13+1)-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 196=168+27 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 196=195 \end{eqnarray*}$

Und letzteres ist ohne Zweifel falsch. Nur wo ist hier schon wieder der Fehler?

Gruß,
Chelster

22.11.2012, 22:32

Phagozyt

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Zitat:

Original von Chelster
$\begin{eqnarray*} s(14)=s(13)+(2*(13+1)-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 196=168+27 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 196=195 \end{eqnarray*}$

Und letzteres ist ohne Zweifel falsch. Nur wo ist hier schon wieder der Fehler?

Kann ich dir leider nicht sagen, da ich deine Rechnung nicht sehe Augenzwinkern

Bei deiner Summenformel hast du im Ergebnis eine 1 unterschlagen Augenzwinkern

Vielleicht die 1 als 1.te ungerade Zahl einfach vergessen?

22.11.2012, 22:45

Chelster

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Nicht ganz. Hab den Fehler gefunden. Der Fehler war, dass ich an einer Stelle aus der eigentlichen 21 ne 20 gemacht hatte.

So, und um das ganze nun einfach zu erklären könnte man doch folgendes schreiben:

$\begin{eqnarray*} s(13)=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25=169 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s(14)=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25=196 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s(14)=s(13)+(2*(13+1)-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 196=169+27 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 196=196 \end{eqnarray*}$

Simpler gehts nicht, oder?

22.11.2012, 22:46

lgrizu

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Ich denke, dass das alles andere als eine "kurze Begründung" ist, das ist konkret ausgerechnet, deshlab noch einmal meine Frage:

Wie schaut die n-te ungerade Zahl aus?

22.11.2012, 22:54

Chelster

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@Igrizu Oh, sorry. Hatte deine Frage vorhin überlesen.
Aber ich fürchte, ich versteh grad nicht, worauf du mit der n-ten ungeraden Zahl hinaus willst. Könntest du mir auf die Sprünge helfen?

22.11.2012, 23:22

lgrizu

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Die n-te ungerade Zahl ist 2n-1 Augenzwinkern

Damit ist die "kurze Begründung" geliefert.

22.11.2012, 23:26

Chelster

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Also manchmal, ne... Big Laugh

Habs grad auch recherchiert, ob es eben einen solchen Ausdruck dafür gibt und bin auch bei dem ausgekommen, was du mir nun geschrieben hast. Und jetzt setzt erstmal das Aha-Gefühl ein.

Danke nochmals, ich glaub jetzt hab ich. Augenzwinkern

Gruß,
Chelster

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