Differenzialrechnung

23.11.2012, 15:20	David Hasselhoff	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzialrechnung Meine Frage: Hi Leute, folgende Aufgabe: Seien a(t) und b(t) positiv-wertige differenzierbare Funktionen von t usw... Berechnen Sie $\begin{eqnarray} \frac{x'(t)}{x(t)} \end{eqnarray}$ für folgenden Fall: $\begin{eqnarray} x=(a(t))^{2} b(t) \end{eqnarray}$ Das Ergebnis sollte lauten: $\begin{eqnarray} \frac{x'(t)}{x(t)} = 2\frac{a'(t)}{a(t)}+\frac{b'(t)}{b(t)} \end{eqnarray}$ Wie komme Ich zu diesem Ergebnis? Vielen Dank und Liebe Grüße Meine Ideen: Nach meiner Berechnung ist $\begin{eqnarray} x'(t) = a(t)(a(t)b'(t)+b(t)2(a'(t))) \end{eqnarray*}$ Wenn ich das jetzt durch x(t) teile, komme ich nicht zum selben Ergebnis!
23.11.2012, 17:15	1nstinct	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzialrechnung Hallo, Du musst beachten, dass $\begin{eqnarray} (a(t))^2\cdot b(t)=(a(t)\cdot a(t))\cdot b(t) \end{eqnarray}$ . Also hast du beim Ableiten mit der Produktregel: $\begin{eqnarray} u=a(t)\cdot a(t) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v=b(t) \end{eqnarray}$ d.h. Du musst bei $\begin{eqnarray} u' \end{eqnarray}$ nochmal die Produktregel anwenden. MfG

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