Funktionsbestimmung für Stetigkeit

23.11.2012, 15:29	gutsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsbestimmung für Stetigkeit Meine Frage: Die Funktionen f(x) sei durch $\begin{eqnarray} sin(x), x \leq \frac{\pi}{2} ,<br /> ax + b, x > \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ . mit a,b der Reellen Zahlen. Bestimmen sie für feste Werte von b alle Werte von a, sodass f(x) in $\begin{eqnarray} x=\frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ stetig ist. Meine Ideen:* Also mein Ansatz ist folgender: Ich weiß wie die Funktion links von Pi/2 aussieht. Jetzt muss ich einfach eine Funktion finden, die ab diesen Punkt weiter geführt wird. Da würde sich eben die lineare Funktion ab + b anbieten. Also haben wir: $\begin{eqnarray} a\frac{\pi}{2} + b = 1 \end{eqnarray}$ Und für b kann ich ja einfach 0 einsetzen, da uns das ja nicht wirklich interessiert oder? Ich bin mir aber nicht sicher ob das stimmt. Wäre für Hilfe dankbar. lg
23.11.2012, 18:52	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
deine Idee ist vollkommen richtig. Du sollst aber b in Abhängigkeit von a bestimmen $\begin{eqnarray} 1=a \cdot\frac 12 \pi+b \end{eqnarray}$ jetzt nach b auflösen und fast fertig.
24.11.2012, 11:53	gutsi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, dann hab ich aber $\begin{eqnarray} b = 1 - a\pi / 2 \end{eqnarray*}$ . Und das wars dann? Was geschieht mit a?
24.11.2012, 14:39	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nix. Es soll ja allgemein bleiben. Demnach $\begin{eqnarray} y=ax+1-a\frac \pi 2= a(x-\frac \pi 2 ) +1 \quad \land x > \frac \pi 2 \end{eqnarray}$ ------------------------ Ich sehe gerade, dass die Aufgabe anderst herum gemeint ist: b fest und a variabel, sodass nur noch b und kein a in der Geraden-Funktion bleibt. Aber das ist ja jetzt auch kein Problem mehr.

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