Rechnen in Z_n

23.11.2012, 15:46	Naryxus	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen in Z_n Hallo, ich soll verschiedene Gleichungen in einem $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_n \end{eqnarray}$ berechnen. Ich habe zwei Arten von Gleichungen. Einmal habe ich $\begin{eqnarray} 1 + 2 + (3 \cdot 4) \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_{17} \end{eqnarray}$ beispielsweise und einmal soll man alle Lösungen von $\begin{eqnarray} 2 \cdot x - 5 = 0 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_9 \end{eqnarray}$ bestimmen. Zur 1.: Kann ich hier einfach $\begin{eqnarray} 1 + 2 + (3 \cdot 4) \bmod 17 \end{eqnarray}$ rechnen? Zur 2.: Kann ich hier einfach für jede Restklasse in $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_9 \end{eqnarray}$ einen Repräsentanten (0, ..., 8) in die Gleichung einsetzen und schauen für welche Restklassen die Gleichung wahr wird? Grüße
23.11.2012, 19:07	Louis1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Prinzipiell alles richtig, falls du $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} / n\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ meinst, wovon ich stark ausgehe ( $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_9 \end{eqnarray}$ gibt es ja so nicht). Bei 2. könntest du auch $\begin{eqnarray} 2x - 5= 9 c \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \in Q, c \in Z \end{eqnarray}$ lösen und dann schauen, für welche x die Lösung ganzzahlig ist - und dann eben da jeweils Repräsentanten wählen. lg
23.11.2012, 20:13	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
@Louis: $\begin{eqnarray} \mathbb Z (n) = \mathbb Z_n := \mathbb Z / n\mathbb Z \end{eqnarray}$ setzt man manchmal, wenn man schreibarbeit sparen will, oder faktorgruppen nicht kennt lg
24.11.2012, 14:38	Louis1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalerweise schreibt man das ja für die p-adischen ganzen Zahlen. Deswegen vielleicht nicht die ungefährlichste Notation.
24.11.2012, 14:40	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
aber man schreibt es an die zahlen, nicht an die menge, oder? lg
24.11.2012, 14:53	Louis1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich schon an die Menge. Aber gut... über sowas muss man sich ja wirklich nicht streiten. Ist ironischerweise auch hier gleich als erstes aufgeführt.
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24.11.2012, 14:56	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
tatsache! aber man sollte sowieso nicht $\begin{eqnarray} \mathbb Z_n \end{eqnarray}$ für die restklassengruppe schreiben lg

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