Diffgeo - konvexe Kurve |
| 23.11.2012, 15:52 | Stevö | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Diffgeo - konvexe Kurve Verständisfrage: wir haben konvexe Kurven definiert, und zwar so, dass diese Kurve nur auf einer Seite einer beliebigen Tangente liegt. Das heißt doch, dass eine (2x)diffbare geschlossene konvexe Kurve immer eine "Eilinie" ist (Krümung >=0). Jetzt hatten wir einen Satz, der zusätzlich noch die Eigenschaft der Einfachheit der Kurve verlangt, also keine Doppelpunkte. Ist das denn wirklich nötig?? Schließt die Def. soetwas nicht aus oder gibts ein Beispiel dafür lg Stefan |
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| 23.11.2012, 20:29 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Diffgeo - konvexe Kurve stelöl dir den wie mans kennt parametrisierten einheitskreis in IR^2 vor. dann nimmt man als def.intervall für die param. einfach anstatt [0,2pi) z.b. [0,2pi] oder so - ist immernoch die selbe menge an punkten und auch die selbe menge an tangenten, also immernoch konvex, aber doppelpunkte. lg |
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| 23.11.2012, 23:40 | Sly | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein anderes Argument ist einfach, dass Konvexität einer Kurve eine rein lokale Eigenschaft ist. Keine Doppelpunkte zu haben, ist eine globale Aussage. Von lokal auf global kann man selten Dinge folgern. |
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| 24.11.2012, 00:50 | Stevö | Auf diesen Beitrag antworten » |
thanx |
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