Binominalkoeffizienten und Brüche

23.11.2012, 16:09

familymember

Binominalkoeffizienten und Brüche

Hallo zusammen,

ist es möglich, den Binominalkoeffizienten mit Brüchen bzw. Kommazahlen zu berechnen?

z.B. sowas: $\begin{eqnarray*} \binom{\frac{17}{6}}{3} \end{eqnarray*}$

Ist das überhaupt möglich?

Weil Fakultät geht ja nur mit ganzen Zahlen oder?

23.11.2012, 16:21

Dopap

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das geht schon:

$\begin{eqnarray*} \binom \alpha n =\frac {\alpha (\alpha-1)(\alpha-2) \cdots (\alpha-n+1)}{n!} \end{eqnarray*}$

Stichwort: Binomialreihe

23.11.2012, 16:35

Mystic

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RE: Binominalkoeffizienten und Brüche

Zitat:

Original von familymember
Weil Fakultät geht ja nur mit ganzen Zahlen oder?

Wie kommst du denn auf diese Idee? verwirrt

Fakultäten sind natürlich für beliebige komplexe Zahlen (ok, mit Ausnahme der negativen ganzen Zahlen) definiert... Z.B. ist $\begin{eqnarray*} (1/2)! =\sqrt \pi /2 \end{eqnarray*}$ , welcher Wert im Zusammmehang mit der Gaußschen Normalverteilung sehr wichtig ist...

23.11.2012, 17:05

HAL 9000

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In aller Regel unterscheidet man begrifflich aber schon zwischen $\begin{eqnarray*} n! \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \Gamma(n+1) \end{eqnarray*}$ , und lässt für ersteres nur nichtnegative ganze Zahlen zu - so zumindest kenne ich da. Kann natürlich sein, dass es Kulturkreise gibt, wo das anders gehandhabt wird. Augenzwinkern

23.11.2012, 17:36

Mystic

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Ich weiß jetzt nicht genau, was du mit "begrifflich" meinst... Ich persönlich, hätte jetzt, wie bereits oben demonstriert, nicht die geringsten Hemmungen, z.B. mit (1/2)! (statt $\begin{eqnarray*} \Gamma(3/2) \end{eqnarray*}$ ) zu arbeiten und auch Derive, Maple, ja nicht einmal Mathematica, das sonst so penibel ist, haben irgendwelche Probleme damit... Augenzwinkern

Ich find's auch irgendwie schade, dass oft mit der um 1 verschobenen Gamma-Funktion gearbeitet wird, wie um den vermeintlichen Unterschied noch mehr herauszustreichen... Zu Gauß' und Riemann's Zeiten, wurde noch die Funktion $\begin{eqnarray*} \Pi(s) \end{eqnarray*}$ benützt, welche die Faktoriellen direkt interpoliert, wie man z.B. hier gleich auf der ersten Seite sehr schön sehen kann... Augenzwinkern

23.11.2012, 17:44

HAL 9000

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Nun ja, ich hab einfach noch nie sowas wie (1/2)! in einem Buch oder einer anderen ernsthaften Abhandlung gesehen...

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