Bereichsermittlung und Trigonometrie

23.11.2012, 16:22

Haribo

Bereichsermittlung und Trigonometrie

Meine Frage:
Ich solle den Wertebereich von t finden

$\begin{eqnarray*} t = \sqrt{2} \sin(x + \frac{pi}{4}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Mit welchem Verfahren, auf welchem Weg komme ich zu diesem Wertebereich?
Vielen Dank im Voraus
Haribo

Meine Ideen:
Das Ganze ist Teil einer Aufgabe zur Bestimmung von Extremwerten der Funktion
$\begin{eqnarray*} y = sin^3(x) + cos^3(x) -3sin(x)cos(3) \end{eqnarray*}$
wobei über t = sin(x) + cos(x) y durch t ausgedrückt werden soll.
Dies ergibt
$\begin{eqnarray*} y = -\frac{1}{2}(t^3 +3t^2 -3t -3) \end{eqnarray*}$
An der Stelle soll nun der Wertbereich von t ermitelt werden

23.11.2012, 16:38

Dopap

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Ich nehme an, du meinst $\begin{eqnarray*} -\sqrt 2 \leq x \leq \sqrt 2 \end{eqnarray*}$

Der Wertebereich kann jetzt leichter bestimmt werden.

23.11.2012, 17:07

Haribo

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Hallo Dopap

es handelt sich um den Wertbereich von t.

Was ich nicht verstehe, ist im Grunde folgendes:

wenn t = sinx + cosx, warum ist dann $\begin{eqnarray*} t = \sqrt{2} sin(x + \frac{pi}{4} \end{eqnarray*}$

23.11.2012, 17:51

Dopap

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Zitat:

Original von Haribo
Hallo Dopap

es handelt sich um den Wertbereich von t.

mir schon klar du hattest aber $\begin{eqnarray*} -\sqrt 2 \leq t \leq \ \sqrt 2 \end{eqnarray*}$ geschrieben.

Zitat:

wenn t = sinx + cosx, warum ist dann $\begin{eqnarray*} t = \sqrt{2} sin(x + \frac{pi}{4} \end{eqnarray*}$

Das sind ja 2 gleichfrequente Schwinguungen deshalb der Ansatz:

$\begin{eqnarray*} t=A \sin(x+\varphi) \end{eqnarray*}$ . Mit Additionstheorem und Koeffizientenvergleich kann man dann die neuen Formvariablen bestimmen.

23.11.2012, 18:13

Haribo

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Danke

ich hatte das 3. Additionstheorem nicht mehr im Kopf; bin halt kein Profi

23.11.2012, 18:25

Dopap

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ich habe es auch nicht im Kopf, zur Not kann ich es aber schnell herleiten. Ich hatte noch

$\begin{eqnarray*} A=\sqrt{1^2+1^2} , <br /> \arctan(\frac 1 1)=\varphi \end{eqnarray*}$

im Kopf. Müsste aber passen

23.11.2012, 22:14

Dopap

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hab mir das nochmal angeschaut.

Eigentlich enthält deine post 2 Fragen.

Ich kann sie aber nicht genau zuordnen, da einmal t unabhängige Variable und in der nächsten Frage abhängige Variable ist.

bitte nochmal präzisieren!

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