diskrete Zufallsvariable

23.11.2012, 17:12	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
diskrete Zufallsvariable Guten Abend, folgende Aufgabe habe ich vor mir: Sei $\begin{eqnarray} \mathbb X \end{eqnarray}$ eine diskrete Zufallsvariable mit Wertebereich $\begin{eqnarray} \mathbb N \cup \left\{ 0\right\} \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie $\begin{eqnarray} E(X) = \sum\limits_{k=1}^{\infty} P(X \geq k). \end{eqnarray}$ Wie geh ich da vor? Danke wenn sich jemand bereit erklärt mir zu helfen.
23.11.2012, 17:18	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: diskrete Zufallsvariable Hallo, Schau dir die Definition des Erwartungswertes an und sortiere einfach die darin enthaltenen Summanden etwas um. Mehr ist das nicht.
23.11.2012, 17:33	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: diskrete Zufallsvariable $\begin{eqnarray} E(X) = \sum\limits_{k=1}^{\infty} P(X \geq k). \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \sum\limits_{n=0}^{\infty} n P(X = n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \sum\limits_{n=1}^{\infty} n* P(X = n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \sum\limits_{k=1}^{n} P(X = n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \sum\limits_{k=1}^{n} \mathbb I(n,k) P(X=n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb I \end{eqnarray*}$ beschreibt die Indikatorfunktion. SO?
23.11.2012, 18:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du das irgendwo abgeschrieben? Sieht total unfertig aus, aber der eine oder andere richtige Gedanke ist drin. Du solltest also versuchen das auch irgendwie zu verstehen, statt es nur mechanisch abzuschreiben - sonst passieren nämlich derartige Fehler wie diese ominöse, nicht richtig erklärte Indikatorfunktion.

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