Quotientenregel

23.11.2012, 17:15

Sabat_89

Quotientenregel

Hallo,

Ich habe folgende Aufgabe: y= 1+ cosx / 1 - cosx und soll davon die erste Ableitung bilden. Ich würde die Quotientenregel anwenden. Das Ergebnis soll sein y'= -2 sinx / (1 - cosx)^2.

Der Nenner ist mir klar, nur was ich mich Frage; welche Rolle spielt bei der Ableitung von u & v das Vorzeichen?
Das von cosx die erste Ableitung -sinx ist ist mir auch klar. Wenn ich aber -cosx ableite, dreht sich dann auch das Vorzeichen um sodass ich sinx erhalte oder bleibt es bei -sinx??

Schon mal danke für euren Tipp.

Viele Grüße
Sabat_89

23.11.2012, 17:21

1nstinct

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RE: Quotientenregel
Hallo,

$\begin{eqnarray*} (-cos(x))'=((-1)\cdot cos(x))'=(-1)\cdot (-sin(x))=sin(x) \end{eqnarray*}$

Ich hoffe das hilft dir.

MfG

23.11.2012, 17:53

Sabat_89

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Danke für deinen Post.
Um doch aber als Ergebnis im Zähler $\begin{eqnarray*} -2 sinx \end{eqnarray*}$ zu erhalten muss ich doch als Ableitung von $\begin{eqnarray*} -cosx \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} -sinx \end{eqnarray*}$ erhalten oder nicht?

Die Gleichung müsste doch dann wie folgt aussehen wenn ich alles eingesetzt habe:
$\begin{eqnarray*} (-sinx)*(1-cosx)-(1+cosx)*(-sinx)/(1-cosx)^2 \end{eqnarray*}$

Das +/- cosx kann ich doch gegenseitig rechnen sodass es wegfällt, dann bliebe im Zähler nur noch $\begin{eqnarray*} (-sinx) + (-sinx) \end{eqnarray*}$ übrig was ich dann zu $\begin{eqnarray*} -2 sinx \end{eqnarray*}$ zusammenfassen kann.

Oder kann ich nicht so vorgehen?

23.11.2012, 18:07

1nstinct

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} (-sinx)*(1-cosx)-(1+cosx)*(-sinx)/(1-cosx)^2 \end{eqnarray*}$

Das müsste doch $\begin{eqnarray*} \frac {(-sinx)*(1-cosx)-(1+cosx)*(+sinx)}{(1-cosx)^2} \end{eqnarray*}$ sein.

MfG

23.11.2012, 18:37

Sabat_89

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Zitat:

Original von 1nstinct

Zitat:

$\begin{eqnarray*} (-sinx)*(1-cosx)-(1+cosx)*(-sinx)/(1-cosx)^2 \end{eqnarray*}$

Das müsste doch $\begin{eqnarray*} \frac {(-sinx)*(1-cosx)-(1+cosx)*(+sinx)}{(1-cosx)^2} \end{eqnarray*}$ sein.

MfG

Ok also wenn ich dass so habe rechne ich +/- cosx gegen und erhalte dann $\begin{eqnarray*} \frac {(-sinx) - (+sinx)}{(1-cosx)^2} \end{eqnarray*}$ .

Durch dass $\begin{eqnarray*} - \end{eqnarray*}$ kehrt sich dass Vorzeichen um und somit erhalte ich $\begin{eqnarray*} \frac {-sinx - sinx}{(1-cosx)^2} \end{eqnarray*}$ und komme somit zu meinem Ergebnis. Danke.

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