Fehlerabschätzung Exp.-Reihe

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Hermoine Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerabschätzung Exp.-Reihe
Folgende Aufgabe:
x aus R und n aus N und die Fehlerabschätzung ist zu beweisen:



Ich gehe davon aus, das "e" exp(1), also bedeutet.

Mein Ansatz geht folgendermaßen:



Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich das nach oben auf abschätzen kann. In der Vorlesung haben wir bei nem anderen Beweis mal ausgeklammert und dann hatte man in der Klammer . Das hlft hier aber ja nicht wirklich weiter. Wäre sehr dankbar für jede Hilfe!
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlerabschätzung Exp.-Reihe
Betrachte

Hermoine Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm... ich weiß nicht, warum du schreibst. Müsste es nicht ne 1 im Zähler sein?
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat schon seinen Grund und den wirst Du erkennen wenn Du die Rechnung mit der Auswertung der geom. Reihe fortsetzt.
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »

Um's vielleicht etwas zu verdeutlichen.

Ziel der Übung ist es



zu zeigen. Und eigentlich fehlt jetzt nur noch ne Klitzekleinigkeit.
Hermoine Auf diesen Beitrag antworten »

Ist mein Ansatz oben dann also falsch? Ich habs mit der 1 im Zähler gemacht, aber der folgende Ausdruck ist genau wie deiner...

Jedenfalls versuche ich mal mit deiner Hilfestellung weiterzurechnen:

... und weil bei der geom. Reihe das (-1,1) ist, ist die Reihe hier = , also hier . Wenn man das umformt etc komme ich auf

soweit richtig?
Und wie gehts weiter? Muss ich weiter abschätzen oder jetzt das n! "rauskürzen" oder sowas in der Art?
 
 
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte, dass die geom. Reihe bei 1 losgeht und nicht bei 0.
Hermoine Auf diesen Beitrag antworten »

aaah, dann ist der Grenzwert der geometrischen Reihe um 1 geringer, weil die Start-1 fehlt, dann rechne ich noch schnell und das sollte ich ja zeigen. Richtig?

Vielen vielen Dank! smile
Jello Biafra Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hermoine
... Richtig?

Yep!
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