[gelöst] Disjunkte Vereinigung zusammenhängender Mengen zusammenhängend

24.11.2012, 10:20	matze(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
[gelöst] Disjunkte Vereinigung zusammenhängender Mengen zusammenhängend Hallo, Wenn in einem metrischen Raum zwei Mengen zusammenhängend sind und ihr Schnitt leer ist, ist dann ihre Vereinigung zusammenhängend? Wenn die beiden Mengen nichtleer und offen sind (was nicht im Widerspruch zum Zusammenhang stehen muss, oder?) , hat man doch eine disjunkte Zerlegung in zwei nichtleere offene Mengen, wenn man einfach wieder die beiden Ausgangsmengen nimmt, oder? Ich habe http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:...e:_Zusammenhang gefunden, und dort wird der Satz " Satz: Sei $\begin{eqnarray} \{A_\lambda\}_{\lambda\in\Lambda} \end{eqnarray}$ eine Familie zusammenhängender Teilmengen eines topologischen Raumes X. Wenn $\begin{eqnarray} \bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda \ne \emptyset \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} \bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda \end{eqnarray}$ zusammenhängend. " bewiesen, sodass ich also falsch liegen muss. Bei dem Beweis verstehe ich den Schritt " Dann ist aber wegen $\begin{eqnarray} \bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda \ne \emptyset \end{eqnarray}$ auch $\begin{eqnarray} A_\lambda \cap U \ne\emptyset \end{eqnarray}$ für jedes $\begin{eqnarray} \lambda\in\Lambda. \end{eqnarray}$ " nicht. Viele Grüße, Matthias
24.11.2012, 11:24	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Disjunkte Vereinigung zusammenhängender Mengen zusammenhängend Die Vereinigung soll ja eben nicht disjunkt sein Wäre sie es, wäre sie tatsächlich nicht zusammenhängend.
24.11.2012, 11:41	matze(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Disjunkte Vereinigung zusammenhängender Mengen zusammenhängend Vielen Dank!

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