Cauchy Produkt

24.11.2012, 13:34

prf

Cauchy Produkt

Meine Frage:
hi,
Es sei 0<q<1 ak=q^k und bk=(-q)^k
man soll \sum\limits_{n=1}^\infty(\sum\limits_{l=0}^n a_{n}-_{l} b_{l})
berechnen

Meine Ideen:
so nun sieht man ja schon dass (-q)^k nur 2 Werte annehmen kann und ist somit alternierend.
Dann hab ich das so geschrieben:
(\sum\limits_{q=0}^\infty q^k)* (\sum\limits_{\l=0}^\infty (-q)^k
Soweit richtig?
Aber jetzt weiß ich nicht so recht wie es weiter gehen soll habt ihr eine Idee?
Danke

24.11.2012, 13:37

prf

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Berechne:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^\infty(\sum\limits_{l=0}^n a_{n}-_{l} b_{l}) \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} (\sum\limits_{q=0}^\infty q^k)* (\sum\limits_{\l=0}^\infty (-q)^k \end{eqnarray*}$

meinte ich smile

25.11.2012, 12:18

prf

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Keine eine Idee, ob der Ansatz stimmt oder wie ich jetzt weiter rechnen könnte?

25.11.2012, 13:49

HAL 9000

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Was bedeutet bei dir das Symbol $\begin{eqnarray*} -_{l} \end{eqnarray*}$ ? Ist das eine spezielle Subtraktion, oder einfach nur ein LaTeX-Unfall? In beiden Fällen wäre eine Erklärung bzw. Reparatur angebracht. Augenzwinkern

25.11.2012, 13:56

prf

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Nein das ist kein Unfall da steht a zur basis n-l * bl

25.11.2012, 14:41

HAL 9000

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Achso, du meinst

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^\infty\left( \sum\limits_{l=0}^n a_{n-l} b_{l} \right) \end{eqnarray*}$

dann ist es ja doch ein LaTeX-Unfall. Augenzwinkern

25.11.2012, 14:44

prf

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genau das meinte ich smile

Ist da meine erste Überlegung richtig und muss ich dann nurnoch ausrechnen?

25.11.2012, 16:00

HAL 9000

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Ich verstehe nicht, wieso du meinst, dass $\begin{eqnarray*} (-q)^k \end{eqnarray*}$ nur zwei Werte annehmen kann. verwirrt

Wir reden von $\begin{eqnarray*} (-q)^k \end{eqnarray*}$ , nicht von $\begin{eqnarray*} (-1)^k \end{eqnarray*}$ !!! unglücklich

Außerdem haust du irgendwie die Indizes durcheinander. Schreib das Cauchy-Produkt nochmal sauber und ordentlich auf, mit besonderem Augenmerk auf diesmal richtige Indizes.

25.11.2012, 17:53

prf

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Sorry meinte nicht 2 Werte sonden immer plus und minus abwechselnd.

Mit den indizes habe ich beide auf 0 gesetzt, weil doch sich doch bei einer Indexverschiebung auf 0 auf beiden Seiten doch eigentlich nichts ändern würde.

25.11.2012, 18:52

HAL 9000

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Ich wiederhole: Schreib das nochmal ordentlich auf: Hier z.B.

Zitat:

Original von prf
$\begin{eqnarray*} (\sum\limits_{{\color{red}q}=0}^\infty q^k)* (\sum\limits_{{\color{red}l}=0}^\infty (-q)^k \end{eqnarray*}$

steht indexmäßig totaler Unfug, und zwar auf beiden Seiten!

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