Induktion bei Fibonaccizahlen |
| 24.11.2012, 14:07 | Kinderschoki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Induktion bei Fibonaccizahlen Die Fibonaccizahlen sind wie folgt definiert: F(0):=0, F(1):=1 und F(n):=F(n-1)+F(n-2) für n>1 Zeige dass für alle mit 0 gilt: F(n+1)= F²(n/2) + F²(8n+2)/2) für n gerade F((n-1)/2)*F((n+1)/2) + F((n+1)/2)*F((n+3)/2) für n ungerade ich hoff man kann das so lesen, ich konnts irgendwie nicht besser schreiben... es fängt ja schon damit an, dass bei mir der induktionsanfang für den ersten fall nicht hinhaut... so hab ich den bis jetzt: F(0+1)=F²(1/2)+F²(2/2)=F²(1/2)+F²(1) aber jetzt weiss ich nicht mehr weiter, bzw weiss nciht wo der fehler liegt, da die fibonaccizahlen ja nur für die natürlichen zahlen definiert sind und ich nicht weiss wie ich das F²(1/2) behandeln soll... für den zweiten Fall hab ich den induktionsanfang folgendermaßen: F(1+1)=F((1-1)/2)*F((1+1)/2) + F((1+1)/2)*F((1+3)/2) = F(0)*F(1) + F(1)*F(2) = 0*1+1*1 =1 und den induktionsschritt würde ich dann folgendermaßen machen: für n gerade: F²((n+1)/2)+F²((n+3)/2) für n ungerade: F(n/2)*F((n+2)/2) + F((n+2)/2*F((n+4)/2) aber erstens weiss ich nicht wie ich diese terme dann umformen kann und zweitens weiss ich auch grad gar nicht wie ich sie umformen muss... ich kenn die induktion nur vom allgemeinen beweisen, oder dass man mal beweisen muss, dass etwas teilbar ist oder so, aber ich versteh nicht ganz wie das mit der falluntersscheidung funktionieren soll... wäre super wenn mir jemand weiterhelfen würde 
|
||||
| 24.11.2012, 14:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme stark an, hier war der Druck auf die Shift-Taste nicht ausreichend, und das sollte eigentlich F(n+1)= F²(n/2) + F²((n+2)/2) heißen? 
|
||||
| 24.11.2012, 14:38 | Kinderschoki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh ja, ist mir vorher gar nciht aufgefallen! du hast vollkommen recht, die 8 sollte eigentlich eine klammer werden! |
||||
| 24.11.2012, 14:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Am besten weist man gleich das umfassendere für alle natürlichen Zahlen nach, dann sind deine beiden Aussagen leichte Folgerungen. Und das gelingt, indem man die eine Zahl konstant lässt (z.B. ) und über die andere (in dem Fall dann ) die vollständige Induktion laufen lässt. |
||||
| 25.11.2012, 09:47 | Kinderschoki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank für die antwort
gäbe es denn noch eine andere möglcihkeit ohne eine neue formel herbeizuziehen? wird bei uns meistens lieber gesehen 
|
||||
| 25.11.2012, 12:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es abzulehnen, eine allgemeinere Aussage mit geringerem Aufwand zu beweisen, halte ich für eine ziemlich kleingeistige Reaktion. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
