Wahrscheinlichkeit für Druckfehler |
| 24.11.2012, 17:19 | Mandelbrötchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeit für Druckfehler ich denke die Aufgabenstellung ist recht populär: Ein Buch mit 500 Seiten enthält 60 Druckfehler. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sich auf einer zufällig aufgeschlagenen Seite genau ein Druckfehler befindet. Die Standardlösung geht über die Binomialverteilung und ist mir durchaus bekannt. Ich dachte jedoch an folgenden Ansatz: In einer Urne habe ich 500 durchnummerierte Kugeln. Aus diesen ziehe ich 60 mal mit Zurücklegen und ohne die Reihenfolge zu beachten um meine Fehler auf die 500 Seiten zu verteilen. Ich führe also eine Strichliste. Wenn ich jetzt wissen will, wie viele Möglichkeiten ich habe, 59 verbleibende Fehler auf die 499 übrigen Seiten zu verteilen (denn ein Fehler muss ja schon auf der gezogenen Seite sitzen), so dachte ich an Folgendes: Ich ziehe also 59 mal mit Zurücklegen aus den 499 Seiten ohne die Reihenfolge zu beachten. Insgesamt habe ich Möglichkeiten die Fehler auf die Seiten zu verteilen. Damit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit mit (ist jetzt alles andere als sauber, darum geht es mir aber momentan erst mal nicht). Jetzt meine Frage: Was ist an der Überlegung falsch? Falsch sein muss ja etwas, sonst würde ich zu dem selben Ergebnis wie bei Verwendung der Binomialverteilung kommen - tu ich aber nicht. Vielen Dank schon mal 
Mandelbrötchen |
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| 24.11.2012, 19:40 | Benny 0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du machst einen "klassischen" Fehler - das Urnenmodell "mit Zurücklegen ohne Reihenfolge ist nicht "LaPlace'sch" ... 
z.B. Würfeln wir mit einem Würfel drei Mal ... Das Ergebnis 1, 2, 3 (ohne Reihenfolge) ist SECHS Mal Wahrscheinlicher als das Ergebnis 1, 1, 1. Und weil die Ereignisse eben nicht gleichwahrscheinlich sind, deshalb darf man eben nicht einfach die Anzahl der günstigenen Fälle durch die Anzhal aller Fälle dividieren. Es handelt sich eben nicht um ein LaPlace Experiment! |
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| 24.11.2012, 20:45 | Mandelbrötchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, ich denke, dass mir das sehr eingängig ist. Sagen wir, ich hätte nur 2 Fehler: Es ist ja das selbe (da die Reihenfolge egal ist) ob mein 1. Zug Seite 2 und mein 2. Zug Seite 55 oder umgekehrt ist. Trotzdem erhöht das ganze die Chance gegenüber 1. und 2. Zug Seite 60. Das ist aber durch die nicht beachtete Reihenfolge gleich gewichtet, was mir die Wahrscheinlichkeitsberechnung über meinen Weg unmöglich macht. Was wäre aber ein Beispiel, in dem mein Ansatz funktionieren könnte? Ich mein mir ist klar, dass es bei den nummerierten Seiten nicht funktionieren kann, aber ich frage mich, wann es dann geht. Das Problem war ja, dass uns die Nummerierung einen Strich durch die Rechnung gemacht hat. Könnte man dann einfach sagen, man betrachtet rein weiße Blätter? |
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| 25.11.2012, 09:35 | Benny 0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meiner Meinung nach können auf rein weißen Seiten keine Druckfehler auftreten! Schon allein daran wird dein Modell vermutlich scheitern.
Es gibt kein Beispiel wo das funktioniert. Wenn du das Urnenmodell "ohne Zurücklegen ohne Reihenfolge" hast, dann kannst du die Wahrscheinlichkeit nicht durch die Formel "günstige Fälle / alle Fälle" berechnen. Punkt. Aber HALT! Es gibt schon einen Fall, wo das geht: Du hast eine Urne mit genau einer Kugel und aus der Urne ziehst genau ein Mal. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass du diese Kugel ziehst "günstige Fälle / alle Fälle" = 1 / 1 = 1. Und dabei ist mir dann vollkommen egal, ob die Kugel zurücklegst oder die Reihenfolge beachtest ... es kommt immer 1 raus.
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| 25.11.2012, 09:37 | Benny 0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrektur: Es muss oben natürlich heißen: "MIT Zurücklegen ohne Reihenfolge" |
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