Integral von tan

24.11.2012, 20:48

soundso

Integral von tan

Guten Abend,

ich habe ein Problem mit dem Integral
$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{\cos^8(t)}{\sin^2(t)} \, dt \end{eqnarray*}$
ich habe es etwa umgeformt zu
$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{\tan^2(t) ~ (1 + \tan^2(t))^3} \, dt \end{eqnarray*}$
aber das bringt mich auch nicht weiter(Substitution klappt da nicht wirklich), alles in allem bin ich recht ratlos, ich würde mich über Ideen sehr freuen, Gott

24.11.2012, 21:06

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von soundso
$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{\tan^2(t) ~ (1 + \tan^2(t))^3} \, dt \end{eqnarray*}$

Das ist doch schon was: Mit Substitution $\begin{eqnarray*} u = \tan(t) \end{eqnarray*}$ wird daraus das (zugegebenermaßen etwas heftige) Integral einer gebrochen rationalen Funktion.

Zitat:

Original von soundso
aber das bringt mich auch nicht weiter(Substitution klappt da nicht wirklich)

Das bringt dich doch weiter, du darfst nur nicht so früh aufgeben!

EDIT: Eine Spur günstiger ist wohl der Kehrwert, d.h. $\begin{eqnarray*} v=\cot(t) \end{eqnarray*}$ .

Neue Frage »

Antworten »

Integral von tan

Verwandte Themen