Integration mit Substitution - Seite 2

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Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht einfach nicht böse unglücklich ich hab doch beim Erweitern keinen Fehler gemacht... ? Kann doch eigentlich nicht sein. Ich bin echt verzweifelt Tränen
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Ehrgeiziger,
ich spiel mal das Helferlein des Helferleins, damit du weitermachen kannst.


Wir wollen haben:



Da erst noch die Frage. Das rote Rechenzeichen ist ein Minus oder ein Plus?
Du wechselst im Laufe deiner Beiträge von einem + zu einem Minus...



Zitat:
Aber für x=1 eingesetzt wird doch die Gleichung nicht Null

Nein, du wählst/erkennst doch x=-1. Also muss der Faktor lauten (x+1). Denn mit x=-1
haben wir nun (-1+1)=0 und damit ist das ganze Produkt 0 Augenzwinkern .

Mit deinem Hinweis brauchen wir das ja aber nun nicht (eigentlich schade :P).




Das hast du doch richtig gemacht Freude . Multipliziere nun mit dem nenner und mache einen
Koeffizientenvergleich (überprüfe vorher noch das Rechenzeichen, das ich oben rot markiert hatte).

Wink
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

Es soll ein-2sein. Ist also so wie es zuletzt war richtig.



Mit dem Nenner multiplizieren und einen Koeffizientenvergleich machen ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ah gut, dann hab ich das richtige gerechnet und das Ergebnis schon vor mir liegen.
Wie siehts bei dir aus? smile
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man mit dem Nenner multipliziert kürzt dieser sich ja weg. Und an dieser Gleichung hantiere ich nun mittlerweile an die 3 Std herum unglücklich
Und das kriege ich nicht gebacken. Und du packst es in paar Minuten verwirrt Gott
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Minuten? Du traust mir aber nicht viel zu Big Laugh .

Das du solche Probleme hast, könnte allerdings daran liegen, dass sie falsch aufgeschrieben ist Augenzwinkern .
Wenn wir beide Seiten mit dem Hauptnenner multiplizieren, dann haben wir rechts nicht einfach 0 geschockt .

So sollte die Gleichung aussehen:


Und nun einen Koeffizientenvergleich (am Besten links erst mal ausmultiplizieren und sinnvoll ordnen).
 
 
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »



Ich hab jetzt irgendwie eben die 0 hingeschrieben. Ich habe eben die ganze Zeit links rumprobiert damit das was rechts steht rauskommt. (Nur leider erfolgslos)
Nur egal was ich eingesetzt habe einen Faktor hatte ich immer falsch unglücklich
(Ich hoffe es ist sinnvoll geordnet)

PS.: Ich trau es dir in Sekunden zu Freude
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für dein PS. Ich bin wieder beruhigt Big Laugh .


Nein, sinnvoll geordnet finde ich das nicht. Du hast doch sicher schon einmal einen Koeffizientenvergleich gemacht?
Was ist denn ein Koeffizient?


Gruppieren wir also sauber um:



noch schöner und fast direkt ablesen kann man es so:


Mehr möchte ich mal nicht sagen. Dir sollte es aber wie Schuppen von den Augen fallen und du solltest mir
direkt A,B und C benennen können Augenzwinkern .
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

Wie fallende Schuppen vor die Augen. Ich glaube ich muss aufhören mir die Haare zu waschen, vielleicht fliegen mir dann die Lösungen vor die Augen verwirrt Auf jeden Fall mache ich so einen Koeffizientenvergleich zum ersten Mal, und irgendwie komme ich weiterhin nicht darauf klar.

Z.b. Habe ich A=2, B=-1 und C=-2

Immer bleibt eine Sache falsch böse
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das passt leider nicht.

Bis hier her stimmst du mir zu:


oder?

Dann ist doch klar, dass die erste Klammer nichts mit dem x oder der -2 zu tun haben kann.
Das (A+B) der ersten Klammer kann nur den Vorfaktor von x² bestimmen. Dieser ist 1.

Wir wissen also:
(A+B)=1

Gleiches Spiel mit den beiden anderen Koeffizienten:
(2A+B+C)=1

(5A+C)=-2


smile
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen Tanzen Tanzen Tanzen Tanzen Tanzen Tanzen Tanzen Tanzen Prost Prost Prost Prost Prost Prost Prost Prost Prost Prost Prost Rock Rock Rock Rock Rock Rock Rock

YÄS nach gefüllten 100 Jahren
Nach dieser Leistung muss man sich gönnen die Lösungen in Latex einzugeben:





Danke^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön Freude Big Laugh .

Dann ist die Integration ja nur noch ein Klacks, oder?^^
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »



Nun ja Big Laugh Nehmen wir's nicht auf die leichte Schulter. Der Zähler ist irgendwie eklig. Und als Substitution fällt mir z=x+1 ein taucht 2 mal auf aber naja dann endet alles mit dem ekligen Zähler traurig Okay mom vielleicht ja doch nicht den zweiten Bruch kann man ja auseinanderziehen Hammer
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja ich würde das gleich mal anders aufschreiben:



Damit bist du einverstanden? Hab jeweils das 1/2 etwas schöner aufgeschrieben, nämlich in den Nenner gepackt.

Über den ersten Summanden brauchen wir ja nicht weiters zu reden oder? Der Teil ist klar?
Beim zweiten Teil würde ich versuchen den Bruch auseinanderzuziehen.
Sehr hilfreich ist die Form f'(x)/f(x).

(Damit mans besser sieht, vllt nochmals eine andere Darstellung)



Noch ein Tipp zur Vereinfachung -> die Faktoren 1/2 kannst du ja jeweils erst mal voranstellen.
Die wirken bei der Integration ja nicht explizit mit Augenzwinkern .
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht wie ich das x im Zähler wegbekomme bzw. wie ich substituieren soll verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Haste meinen Post gesehen? Das war wohl Zeitgleich. Da eliminiert sich auch das Problem mit dem x im Zähler Augenzwinkern .
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

Jop war wohl Zeitgleich. A=-0,5 somit ist der erste Term falsch ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ah sry, hatte das bei dir für richtig befunden und einfach übernommen.


Jetzt aber Augenzwinkern .

Aber du sollst nicht ablenken^^. Versuche den zweiten Bruch in zwei Brüche aufzuspalten.
Der eine soll dabei die Form f'(x)/f(x) aufweisen! Bekommst du das hin?
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »



Auseinanderziehen ok und wie kriege ich das hin, dass die Ableitung des Nenners im Zähler ist verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Trick wäre es sicher erst mal den Nenner abzuleiten und dann den Zähler entsprechend anzupassen Augenzwinkern .

Ich muss allerdings nun weg. Ich zeige dir mal den nächsten Schritt und ich hoffe das reicht aus,
damit du zum Ziel kommst. Ansonsten bin ich späters wieder da, oder Helferlein kommt Augenzwinkern .







Obige Umformung ist klar? Ich habe 3x+1 als bezeichnet.


Dann haben wir links die Form f'(x)/f(x). Die Integration dessen sollte klar sein -> schlicht den Logarithmus.
Beim letzten Summanden denke an den arctan.


Aber das hast du ja schon alles in der c) gemacht. Wenn du beim zweiten Summande noch das 3/2
rausziehst, hast du ebenfalls etwas bekanntes...nämlich die b.

Viel Spaß und vllt bis später, wenn nicht Helferlein wieder da ist Augenzwinkern
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dem letzten Summanden wie integriere ich das ?


substituiert habe ich mit z=x+1


die Ableitung vom arctan x ist substituiert habe ich mit z=x+1
Was mache ich mit der 4 ?

In der c) konnte man auch die 4 ausklammern und hier geht das nicht verwirrt
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

Den Rest kann ich problemlos aufleiten aber den letzten Summanden? Habe ich wieder irgendeinen Fehler gemacht ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist

,

daher wäre gleich die lineare Substitution näher am Ziel.
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

Dann kann ich aber nicht die anderen Summanden "schön" substituieren verwirrt ? Jedenfalls nicht den zweiten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Auf die vorige Seite hab ich gar nicht geguckt. Augenzwinkern

Man kann Integrale übrigens auf teilen

,

insofern ist dein Einwand nur ein Vorwand.
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Auf die vorige Seite hab ich gar nicht geguckt. Augenzwinkern

Man kann Integrale übrigens auf teilen

,

insofern ist dein Einwand nur ein Vorwand.


Nun ja. Ich hab ja die Integrale aufgeteilt aber naja verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hängt es denn gerade? Du hast doch schon alle Integrale vorher ausgerechnet? Augenzwinkern
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Der Ehrgeizige
Bei dem letzten Summanden wie integriere ich das ?


substituiert habe ich mit z=x+1


die Ableitung vom arctan x ist substituiert habe ich mit z=x+1
Was mache ich mit der 4 ?

In der c) konnte man auch die 4 ausklammern und hier geht das nicht verwirrt


Daran hänge ich verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat dir doch HAL schon gezeigt?

Zitat:
Original von HAL 9000
Es ist

,

daher wäre gleich die lineare Substitution näher am Ziel.


Oder was hast du anschließend mit "die anderen Summanden substituieren" gemeint?
Die beiden anderen Integrale sind doch hierfür uninteressant Augenzwinkern .
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

Ouh man also ist es völlig legitim dafür eine andere Substitution zu wählen Forum Kloppe
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja warum denn nicht? Dafür ist die Substitution ja da Augenzwinkern .
Das ist kein engmaschiges Gitter, dass sich nur auf eine Weise anwenden lässt.

Ich bin übrigens nur noch ~10 Minuten da. Aber zum einen hast du es ja prinzipiell schon gelöst,
zum anderen ist dieser letzte Knoten ja nun gelöst, oder? Augenzwinkern
Der Ehrgeizige Auf diesen Beitrag antworten »

Herzlichen Dank an alle Augenzwinkern Wink Gott Prost es müsste vollbracht sein. Gute Nacht
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Glückwunsch und gerne smile ,

Wink
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