Matrizenrechnung, Verflechtungsmodelle

25.11.2012, 03:33	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenrechnung, Verflechtungsmodelle Meine Frage: Hi, ich wollte fragen, ob ich bei folgender Aufgabe korrekt gearbeitet habe (Skizze des Sachverhaltes im Anhang. Ich Entschuldige mich für die Unsauberkeit, denke jedoch es ist verständlich.) Aufgabe: Ein Betrieb stellt drei Präparate E_1, E_2 und E_3 her, die Vitamine V_1 , V_2 und V_3 in unterschiedlichen Anteilen enthalten. Das Verflechtungsdiagramm gibt an, wie viele ME Vitamin in jeweils einer ME Präparat enthalten ist. a) Beschreiben Sie die Verteilung der Vitamine auf die Präparate in Form einer Tabelle und der (V, E)-Matrix b) Für einen Auftrag werden von V_1 390 ME, von V_2 1020 ME und von V_3 660 ME verarbeitet. Wie viel ME der Präparate E_1, E_2 und E_3 werden damit gefertigt? c) Untersuchen Sie die (V, E)-Matrix auf Invertierbarkeit. d) Für einen weiteren Auftrag sind 200 ME von E_1, 220 ME von E_2 und 240 ME von E_3 zu liefern. Wie viele ME der Vitamine V_1, V_2 und V_3 benötigt der Betrieb dafür? Meine Ideen: Ihr braucht meine Lösungen nicht korrigieren. Mir geht es nur darum, ob ich den richtigen Gedanken habe. Rechenfehler sind dann mein Problem. a) Die Tabelle schenke ich mir hier mit Latex zu erzeugen. Meine (V, E)-Matrix sieht so aus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2&1&0 \\ 3&2&2 \\ 4&0&1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ b) Ich löse folgendes Gleichungssystem: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2&1&0\vline & 390 \\<br /> 3&2&2\vline & 1020 \\<br /> 4&0&1\vline & 660<br /> \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich erhalte den Lösungsvektor: $\begin{eqnarray} \vec{x}=\begin{pmatrix} 120 \\ 150 \\ 180 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Steckt hier der richtige Gedanke hinter? c) Hier habe ich einfach wie folgt Argumentiert: Die (V, E)-Matrix ist invertierbar, da das LGS in Aufgabenteil b) eindeutig lösbar ist. Wenn ein LGS eindeutig lösbar ist, dann folgt daraus ja direkt, dass es auch eine Inverse hat. Kann ich es mir so leicht machen? d) Ich multipliziere einfach meine (V, E)-Matrix mit dem angegebenen Produktionsvektor. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2&1&0 \\ 3&2&2 \\ 4&0&1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 200 \\ 220 \\ 240 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 620 \\ 1520 \\ 1040 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Somit werden 620 ME von V_1, 1520 ME von V_2 und 1040 ME von V_3 benötigt. Wäre die Aufgabe so korrekt bearbeitet, oder gibt es irgendwo gedankliche Lücken? Vielen Dank im voraus. Mfg

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