Relationen

10.02.2007, 14:16

kulturfenster

Relationen

Guten Samstag!
Kennt sich jemand mit Relationen aus? Hier ist, was Wikip dazu meint:
http://de.wikipedia.org/wiki/Relation_%28Mathematik%29

Leider kann ich folgende Aufgaben trotzdem ned lösen. Hab zwar die Antworten; leider helfen mir die aber auch nicht weiter.

Sind die folgenden Realtionen reflexiv, symmetrisch, transitiv?
a) die Inklusion in P(E)?
b) x*y >= 0 in R (Menge der Reellen Zahlen)
c) |x| <= |y| in R

Was reflexiv ist, verstehe ich noch. Bei symmetrisch und transitiv komme ich allerdings schon an meine Grenzen.

Kennt sich jemand damit aus? Ich bin vor allem an Lösungsbeispielen interessiert.

Vielen Dank!

10.02.2007, 14:21

Abakus

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RE: Relationen
Ich empfehle als Erstes die Forumsuche zu dem Thema (da gibs ne Reihe von Aufgaben zu im Forum).

Ansonsten kannst du versuchen, die Definitionen von reflexiv usw. auf a) - c) anzuwenden. Wo steckst du da fest ?

Grüße Abakus smile

10.02.2007, 14:28

kulturfenster

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RE: Relationen
Mit der Reflexivität gehts wie gesagt noch einigermassen. Was ich allerdings mit den Definitionen von Symmetrie und Transitivität anstellen sollen, bleibt mir verborgen.
Muss ich mich bei der Symmetrie auf das Koordinatensystem beziehen (Spiegelung an x=y)?

10.02.2007, 15:29

Abakus

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RE: Relationen

Zitat:

Original von kulturfenster
Sind die folgenden Realtionen reflexiv, symmetrisch, transitiv?
a) die Inklusion in P(E)?

OK, dann fange konkret mit a) an. $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ sollte hier eine nichtleere Menge sein (du kannst kurz überlegen, was für die leere Menge gilt), $\begin{eqnarray*} P(E) \end{eqnarray*}$ ist die Potenzmenge von $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ . Untersuchen sollst du nun die Teilmengenrelation. (hier siehst du schon, dass dir die Vorstellung mit dem Koordinatensystem nicht immer weiterhilft)

Ist $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ also reflexiv ? Dazu nimm eine beliebige Menge $\begin{eqnarray*} M \subseteq E \end{eqnarray*}$ und untersuche nun, ob $\begin{eqnarray*} M \subseteq M \end{eqnarray*}$ gilt. Ist das der Fall ?

Bei der Symmetrie brauchst du 2 beliebige Mengen, es seien $\begin{eqnarray*} M, N \subseteq E \end{eqnarray*}$ . Nun gelte $\begin{eqnarray*} M \subseteq N \end{eqnarray*}$ . Untersuchen musst du, ob auch $\begin{eqnarray*} N \subseteq M \end{eqnarray*}$ gilt. Ist das i.A. der Fall ?

Bei der Transitivität hast du 3 beliebige Mengen im Spiel; seien also $\begin{eqnarray*} L, M, N \subseteq E \end{eqnarray*}$ und es gelte $\begin{eqnarray*} L \subseteq M \text{ und } M \subseteq N \end{eqnarray*}$ .
Untersuchen musst du nun, ob auch $\begin{eqnarray*} L \subseteq N \end{eqnarray*}$ gilt. Stimmt das oder nicht ?

Soweit erstmal; die einzelnen Überlegungen solltest du genau ausführen.

Grüße Abakus smile

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