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25.11.2012, 11:16 | herp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(-1)^n/n Hey Kurze Frage zu Konvergenz/Divergenz.. Meine Ideen: ist divergent .. konvergiert gegen 0.. konvergiert jetzt die Gesamtfolge auch gegen 0, was ja in gewisser Hinsicht logische erscheint...? |
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25.11.2012, 11:18 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das tut sie, aber das muss man schon begründen. MfG |
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25.11.2012, 11:34 | herp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun reicht hier die Argumentation: ? |
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25.11.2012, 12:09 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, denn existiert nicht. MfG |
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25.11.2012, 12:26 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde zu einer Fallunterscheidung neigen für gerade und ungerade n. Oder anders ausgesrückt: Zerlege die Folge in zwei Teilfolgen. |
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25.11.2012, 13:01 | herp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also so: für n gerade für n ungerade Beide Teilfolgen konvergieren gegn 0.. und daraus lässt sich jetzt schließen, dass das Ganze gegn 0 konvergiert? |
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25.11.2012, 13:47 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also beide Grenzwerte existieren und sind gleich. Nun besagen die Grenzwertsätze oder besser ein Grenzwertsatz (Sorry, Namen vergessen): Ist so konvergiert jede Teilfolge gegen a und andersherum, konvergiert jede Teilfolge gegen a, so konvergiert auch die Folge gegen a. |
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25.11.2012, 13:52 | herp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke |
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25.11.2012, 13:59 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Konvergenz jeder Teilfolge wurde hier doch gar nicht gezeigt... |
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25.11.2012, 14:22 | herp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dachte ich mir auch schon, dass die andere Richtung nicht so einfach ist... hier gibts noch mehr Teilfolgen nicht? |
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25.11.2012, 14:38 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Streng genommen gibt es natürlich noch mehr Teilfolgen (mir würden unendliche viele einfallen), trotzdem reicht die Betrachtung der Teilfolgen und in diesem Fall aus, wenn man noch irgendwie den und einbringt. |
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25.11.2012, 15:09 | herp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und das macht man am besten wie? |
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25.11.2012, 15:10 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry wenn ich mich einmische, aber im Prinzip braucht man hier nicht zwingend die Teilfolgen zu betrachten, es reicht hier, die offensichtliche Ungleichung zu verwenden und über das Sandwich-Theorem zu argumentieren. |
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25.11.2012, 15:18 | herp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok mit der Herangehensweise kann ich gut leben, danke würd mich aber td interessieren wie ich das mit den Teilfolgen richtig hinbekomme? |
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25.11.2012, 15:21 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eben diese Abschätzung braucht man auch für die Argumentation über die Teilfolgen. Da sowohl als auch als geeignete Teilfolgen auftreten, kann man damit bestimmen und da diese übereinstimmen konvergiert auch die Folge und es gilt . |
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