Neutrales Element einer Gruppe beweisen

25.11.2012, 13:31

Erdbeergulasch

Neutrales Element einer Gruppe beweisen

Meine Frage:
Ich hänge geraden an folgendem Beispiel:
Man zeige: gilt für ein Element a einer Gruppe G: $\begin{eqnarray*} n*n=n \end{eqnarray*}$ , dann ist a das neutrale Element von G.

Meine Ideen:
Ich weiss dass beispilesweise beim normalen Element a folgendes gilt:
$\begin{eqnarray*} a*n=n \end{eqnarray*}$

Und dass das für das inverse element zu a also $\begin{eqnarray*} a^{-1} \end{eqnarray*}$ folgendes gilt:
$\begin{eqnarray*} a*a^{-1}=n \end{eqnarray*}$

aber was bringt mir das, bzw. wie kann ich das oben daraus zeigen, oder bin ich mit meinem ansatz ganz falsch?

lg

25.11.2012, 14:55

Math1986

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RE: Neutrales Element einer Gruppe beweisen

Zitat:

Original von Erdbeergulasch
Meine Frage:
Ich hänge geraden an folgendem Beispiel:
Man zeige: gilt für ein Element a einer Gruppe G: $\begin{eqnarray*} n*n=n \end{eqnarray*}$ , dann ist a das neutrale Element von G.

Was hat a mit n zu tun?

25.11.2012, 15:52

Erdbeergulasch

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Sry, die Angabe muss so heißen:
Man zeige: gilt für ein Element n einer Gruppe G: $\begin{eqnarray*} n*n=n \end{eqnarray*}$ , dann ist n das neutrale Element von G.

tut mir echt leid, dass ich die angabe falsch abgeschrieben habe.

25.11.2012, 21:22

Erdbeergulasch

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Oder kann man es vielleicht mithilfe des Assoziativgesetzes erklären?
$\begin{eqnarray*} (a\cdot b)\cdot c = a \cdot (b\cdot c) \end{eqnarray*}$

oder vielleicht mit dem kommutativgesetz...
$\begin{eqnarray*} (a\cdot b) = (b\cdot a) \end{eqnarray*}$

22.02.2013, 14:49

anonymous1234

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Mir kommt die Lösung etwas zu einfach vor, aber da angenommen werden kann, dass a * a = a gilt, kann ich folgendes machen:

a * a = a / * a^-1
a * a * a^-1 = a * a^-1
a = e

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