Prüfen ob Teilmenge ein Unterraum ist - Seite 2

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25.11.2012, 19:53	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit den Vorzeichen ist schonmal eine gute Richtung. In $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und in $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ müssen die Diagonalelemente dasselbe Vorzeichen habe, in $\begin{eqnarray} A+B \end{eqnarray}$ aber ein unterschiedliches.
25.11.2012, 20:10	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
also entweder hab ich gerade ein Brett vorm kopf oder ich habs nicht verstanden. Egal wie ich es drehe ich hab doch dadurch dass ich b und c auf Null gesetzt habe immer wieder am ende was stehen von dem ich keine schlüsse ziehen kann. Egal wie ich die vorzeichen ändere
25.11.2012, 20:55	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
ich muss doch am ende irgendetwas negatives $\begin{eqnarray} \geq 0 \end{eqnarray}$ um das zu wiederlegen aber ich hab immer etwas negatives und etwas positives
25.11.2012, 20:57	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann dir nicht ganz folgen... Was willst du damit sagen? Und womit hast du es schon versucht?
25.11.2012, 21:03	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
so wie ich das verstanden habe gibt es doch nur 2 möglichkeiten. Entweder die Diagonaleinträge in A sind negativ oder die in B.
25.11.2012, 21:10	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
aber damit hab ich doch nichts geschafft, hab dann doch wieder sowas wie $\begin{eqnarray} a_A d_A - a_A d_B - a_B d_A + a_B d_B \end{eqnarray}$ nur mit anderen vorzeichen je nachdem ich die vorzeichen wähle kommen immer 2 negative und 2 positive elemente dabei raus
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25.11.2012, 21:44	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann stell doch mal zwei beliebige Diagonalmatrizen mit a) positiven b) negativen Diagonaleinträgen auf.
26.11.2012, 09:51	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
ja weiß scheinbar nicht was du meinst, kannst du mir ein Beispiel geben? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_A & 0 \\ 0 & d_A \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -a_B & 0 \\ 0 & -d_B \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ meinst du nicht oder
26.11.2012, 10:42	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
oder meinst du wenn ich jetzt $\begin{eqnarray} A = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 9 & 0 \\ 0 &2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -6 & 0 \\ 0 &-3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die beiden addiere ich und es kommt heraus $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 &-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ das setze ich dann in die Bedingung ein und wir erhalten $\begin{eqnarray} -3 < 0 \end{eqnarray}$ und das widerspricht ja der Bedingung $\begin{eqnarray} ad + bc \geq 0 \end{eqnarray}$
26.11.2012, 13:48	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
dann hätte ich noch eine Frage zur Aufgabe c) transponierte Matrix sagt mir jetzt erstmal nichts aber das kann ich noch nachschlagen. Aber wie soll ich das denn jetzt in der aufgabe anwenden?
26.11.2012, 18:17	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir noch jemand helfen ? wäre sehr nett
26.11.2012, 18:34	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Gegenbeispiel stimmt, genau so etwas meinte ich. Zur transponierten Matrix: Überlege dir zunächst, was die Transponierte von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist. Dann überprüfe, ob der Nullvektor die angegebene Gleichung erfüllt etc. Übrigens: Matrizen $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ mit der Eigenschaft $\begin{eqnarray} A^{\mathrm tr}=-A \end{eqnarray}$ nennt man auch schiefsymmetrisch. Würde $\begin{eqnarray} A^{\mathrm tr}=A \end{eqnarray}$ gelten, würde man die Matrix symmetrisch nennen. Überlege dir, woher dieser Name kommt, sobald du die Transponierte der oben genannten allgemeinen Matrix gefunden hast. (hat zwar nichts mit der Aufgabe zu tun, kann aber beim Verständnis helfen) Aufgaben b und d sind klar?
26.11.2012, 19:12	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
ja b)und d) kann ich jetzt lösen also die transponierte von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d & \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist ja $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} b & d \\ a & c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ^Tr \end{eqnarray}$ das soll hoch Tr heißen
26.11.2012, 19:18	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, da ist noch etwas durcheinandergeraten. Sieh dir mal das Beispiel an und denke dir die dritte Zeile/Spalte weg.
26.11.2012, 19:23	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ^{Tr} \end{eqnarray}$ ich dachte man kann die zeilen tauschen wie man lustig ist
26.11.2012, 19:25	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt stimmt es. Das mit den Zeilentauschen kommt sicher vom Gauß-Algorithmus o.ä. Aber durch Vertauschen der Zeilen erhält man in der Regel eine andere Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\neq\begin{pmatrix}3&4\\1&2\end{pmatrix}\,. \end{eqnarray}$
26.11.2012, 19:37	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
achso ok stimmt
26.11.2012, 19:43	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
also der Nullvektor erfüllt ja schonmal die gleichung $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} -\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wenn wir 0 eingesetzt haben
26.11.2012, 20:17	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab für die matrix mal die zahlen 1-4 eingesetzt und die diagonalmatrix von der transponierten bleibt ja die gleiche
26.11.2012, 20:19	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, der Nullvektor liegt in der Menge. Jetzt überprüfe, ob die Summe zweier Matrizen der Menge wieder darin liegt.
26.11.2012, 20:26	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
da verwirrt mich jetzt die Bedingung
26.11.2012, 20:27	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann stelle doch mal $\begin{eqnarray} (A+B)^{\mathrm tr} \end{eqnarray}$ auf, wobei die beiden Matrizen die gleichen Parameter haben wie in der letzten Aufgabe, also $\begin{eqnarray} a_A \end{eqnarray}$ etc.
26.11.2012, 20:30	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
ja hab ich gemacht ( ich schreibs jetzt erstma nicht hier rein ) die einträge von untenlinks und obenrechts werden vertauscht..die diagonale bleibt ja gleich
26.11.2012, 20:38	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Und gilt $\begin{eqnarray} (A+B)^{\mathrm tr}=-(A+B) \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} A^{\mathrm tr}=-A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B^{\mathrm tr}=-B \end{eqnarray}$ ?
26.11.2012, 20:54	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
ja sieht gut aus
26.11.2012, 21:27	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
und mit $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ multiplziert sieht auch gut aus
26.11.2012, 21:38	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, $\begin{eqnarray} U_3 \end{eqnarray}$ ist ein Vektorraum. Möchtest du deine Ergebnisse zu b und d noch überprüfen lassen?
26.11.2012, 22:01	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab U1, U2 ,U4 sind keine Unterräume nur U3 ist einer
26.11.2012, 22:03	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt
26.11.2012, 22:05	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei U2 geht das mit dem Nullvektor nicht auf wegen der Bedingung $\begin{eqnarray} a+b+c+d=1 \end{eqnarray}$ und bei U4 passt das mit der multiplikation von $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ nicht da $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ja auch eine reelle Zahl wie z.B $\begin{eqnarray} 3/4 \end{eqnarray}$ sein könnte und somit a,b,c,d keine ganzen Zahlen mehr seien können/müssen
26.11.2012, 22:07	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist genau die richtige Argumentation. $\begin{eqnarray} U_2 \end{eqnarray}$ ist sogar die leere Menge. Zu $\begin{eqnarray} U_4 \end{eqnarray}$ solltest du vielleicht ein konkretes Gegenbeispiel angeben.
26.11.2012, 22:10	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
ja hab ich auch hatte nur keine Lust mehr zu schreiben dann danke ich dir erstmal für deine Zeit und Mühe bis bald

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