Prüfen ob Teilmenge ein Unterraum ist

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dela86 Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfen ob Teilmenge ein Unterraum ist
Meine Frage:
Hallo, ich suche einen Ansatz für die beigefügten aufgaben a) sollte reichen [attach]26865[/attach]

Meine Ideen:
Wir haben in der Vorlesung nur mit einer Zahlenpyramide gearbeitet und ich verstehe hier nicht, wie ich das anwenden soll
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen ob Teilmenge ein Unterraum ist
Dann liste doch die Anforderungen an Unterräume auf, die ihr in der Vorlesung hattet.
Danach kann man die alle nacheinander durchgehen.
 
 
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

1. U enthält den Nullvektor
2.Mit zwei Vektoren u,v element von U enthält U auch deren Summe
3. Mit einem Vektor v element von U enthält U auch alle skalaren Vielfache µv
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann fang doch mal mit a) an:
Enthält den Nullvektor?
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wenn ich die Matrix mit 0 multipliziere bekomme ich ja 0
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das zeigt doch gar nichts...
Du sollst überprüfen, ob die Nullmatrix in liegt, d.h. ob sie die angegebene Bedingung erfüllt.
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich für a,b,c,d die Null einsetze bekomme ich also ist das doch erfüllt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so stimmt es.
Wenn du jetzt zwei Matrizen und aus hast, ist dann auch ?
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

ist U1


ist A
+
ist B

wäre das ja wieder
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du sollst nicht irgendeine Matrix als Summe zweier anderer dastellen:
Wenn die Matrizen und gegeben sind, kann man dann aussagen, dass auch ?
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn in A, B und U1 nur reelle Zahlen enthalten sind muss das doch so sein
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

bzw muss ich ja dann gucken ob die Bedingung noch erfüllt ist
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe gerade ein schönes Beispiel gefunden http://www.onlinetutorium.com/product_in...&products_id=80

muss das mal eben verinnerlichen und anwenden ;D
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dela86
wenn in A, B und U1 nur reelle Zahlen enthalten sind muss das doch so sein

Was soll das denn für ein Argument sein?
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme so nicht weiter , ich muss doch die elemente aus A und B addieren und dann gucken ob A+B ein element von U1 ist. das mache ich doch indem ich die elemente von A+B in die bedingung einsetze
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre ein Ansatz.
Schreibe dazu z.B.
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das habe ich und dann hab ich

usw in die bedingung eingesetzt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung da ergibt nicht viel Sinn.
Naja, welche Bedingung für die acht Koeffizienten müsste denn erfüllt sein, damit in liegt.
Und ist sie das?
Wenn ja, beweise das.
Wenn nein, suche ein Gegenbeispiel.
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch die bedingung
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und in diesem speziellen Fall ist .
Multipliziere das ganze mal aus.
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

du verwirrst mich, was du da gerade geschrieben hast steht doch schon weiter oben
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so sieht die Bedingung aus.
Und jetzt multipliziere die ganzen Faktoren aus und wende die Voraussetzung an (nämlich dass die Ungleichung für und erfüllt ist).
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »



und
und

und jetzt? da bleibt ja noch was übrig
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann ja in der Bedinung die beiden unteren einsetzen
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, übrig bleibt

Würdest du vermuten, dass das trotzdem gilt?
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

ja vermuten schon aber wie soll ich das denn zeigen
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, die Vermutung ist leider falsch smile
Wieso sollte denn die übriggebliebene Ungleichung gelten, wenn man nichts darüber weiß?
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

achso ja Hammer hehe mensch, also habe ich damit bewiesen, dass es kein Unterraum sein muss ( wenn man jetzt mit Zahlen gerechnet hätte wäre es ja theoretisch schon möglich)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du hast noch nichts bewiesen.
Dass diese Ungleichung nicht gilt, war ja nur eine Vermutung.
Suche als ein Gegenbeispiel, also zwei Matrizen in , deren Summe nicht in liegt.
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm verwirrt wie mache ich das denn unglücklich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Überlege dir etwas.
Tipp: Es könnte hilfreich sein, die - und -Terme auf Null zu setzen.
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »



meinst du das?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Und jetzt bestimme die Koeffizienten so, dass zwar und , aber .
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn negativ wären ware die bedingung ja nicht erfüllt
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

und müssten positiv sein
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

ne das ist quatsch oder
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist qutasch^^
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

komm nicht drauf was ich jetzt machen muss Forum Kloppe
dela86 Auf diesen Beitrag antworten »

traurig ich krieg das nicht hin dass A und B ein element aus U1 sind aber A+B nichtmehr
kannst du mir noch einen Hinweis geben?
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