Welche z lösen die Gleichung

25.11.2012, 17:34

baba2k

Welche z lösen die Gleichung

Hallo,

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter:

Welche $\begin{eqnarray*} z\in\mathbb{C} \end{eqnarray*}$ lösen die Gleichung: $\begin{eqnarray*} z+1=(z-1)(z-2i) \end{eqnarray*}$

Mein Ansatz:
$\begin{eqnarray*} z+1=z^2-2zi-z+2i \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -z^2+2z+1+2zi-2i=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -z^2+2z+1+(2z-2)i=0 \end{eqnarray*}$

Und wie muss ich jetzt weiter vorgehen? So kann ich ja
z-B. die pq-Formel nicht anwenden, oder?

Danke!

25.11.2012, 17:43

Mystic

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RE: Welche z lösen die Gleichung

Zitat:

Original von baba2k
Und wie muss ich jetzt weiter vorgehen? So kann ich ja
z-B. die pq-Formel nicht anwenden, oder?

Nein, du solltest vorher noch einen Vorzeichenfehler berichtigen und das Ganze auf die Form

$\begin{eqnarray*} z^2+pz+q=0 \end{eqnarray*}$

bringen...

25.11.2012, 17:53

baba2k

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Wie bringe ich das denn auf diese Form, trotz des i's?
Mh ich finde keinen Vorzeichenfehler habs noch 2x nachgerechnet,
komisch.

//EDIT: So?

$\begin{eqnarray*} -z^2+(2+2i)z+(1-2i)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z^2-(2+2i)z-(1-2i)=0 \end{eqnarray*}$

Vorzeichenfehler finde ich aber keinen...

25.11.2012, 18:20

baba2k

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Ich hoffe, du kannst mir noch einen Tipp geben, finde den blöden Vorzeichen fehler nicht,
hab es immer wieder nachgerechnet.

25.11.2012, 19:00

baba2k

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Hab jetzt $\begin{eqnarray*} z_1=2+i \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z_2=i \end{eqnarray*}$ raus, aber einen Vorzeichenfehler konnte ich immernoch nicht finden?

25.11.2012, 21:08

original

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Zitat:

Original von baba2k
Hab jetzt $\begin{eqnarray*} z_1=2+i \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z_2=i \end{eqnarray*}$ raus, aber einen Vorzeichenfehler konnte ich immernoch nicht finden?

du hast alles (ohne Vorzeichenfehler!) richtig gemacht:

$\begin{eqnarray*} z^2-(2+2i)z-(1-2i)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z^2-(2+2i)z + 2i = 1 \end{eqnarray*}$

->

$\begin{eqnarray*} [ z - (1+i)]^2 = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z - (1+i) = \mp 1 \end{eqnarray*}$

usw...

25.11.2012, 23:03

Mystic

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Ja sorry, da war doch kein Vorzeichenfehler drin, ist heute leider nicht mein Tag... unglücklich

26.11.2012, 20:45

baba2k

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Kein Problem, habs ja hinbekommen, hab mich nur gwundert.

Gruß

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