Grenzwert einer Folge

25.11.2012, 19:53

deserto12

Grenzwert einer Folge

$\begin{eqnarray*} a_n = \frac {(2n+1)^5}{n^5-5n^3+6} \end{eqnarray*}$

ich habe den Zähler einfach ausmultipliziert und dann n^5 ausgeklammert und komme auf lim a_n = 32

meine Frage ist: Kann man die Aufgabe geschickt lösen?

mfg

25.11.2012, 19:56

Iorek

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Wie wäre es im Zähler mit $\begin{eqnarray*} (2n+1)^5=\left(2n(1+\frac 1{2n})\right)^5 \end{eqnarray*}$ und den Potenzgesetzen? Danach kann man die Grenzwertsätze bemühen.

25.11.2012, 20:17

deserto12

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$\begin{eqnarray*} 2^5 \cdot n^5 \cdot (1+\frac 1 {2n})^5 \end{eqnarray*}$ für den Zähler?

25.11.2012, 20:23

Iorek

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Ja.

25.11.2012, 20:27

deserto12

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kriege ich dann $\begin{eqnarray*} 32 \cdot \infty \end{eqnarray*}$ für den Zähler, wenn n gegen unendlich geht ?

25.11.2012, 20:29

Iorek

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Das würdest du bekommen, wenn du jetzt einfach nur den Zähler betrachtest, aber warum willst du das machen? verwirrt

25.11.2012, 20:38

deserto12

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beim Nenner habe ich das Problem das n^5 gegen unendlich strebt wenn n gegen unendlich geht und -5n^3 gegen - unendlich und unendlich - unendlich ist doch undefiniert oder?

25.11.2012, 20:48

Iorek

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RE: Grenzwert einer Folge
Warum willst du denn jetzt Zähler und Nenner einzeln betrachten... unglücklich