Gleichung der Schnittgerade g der Ebene |
| 25.11.2012, 21:22 | Soldier360 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung der Schnittgerade g der Ebene kann mir jemand bitte helfen? Die Aufgabe lautet : Bestimmen Sie die Gleichung der Schnittgeraden g der Ebene E mit der x1x3-Ebene. Würde mir glaub ich schon reichen wenn mir jemand die Schritte auflistet, was ich genau zu tun habe :P |
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| 25.11.2012, 22:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überlege dir eine Koordinatengleichung für die x1x3-Ebene und löse das aus zwei Koordinatengleichungen bestehende Gleichungssystem. |
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| 26.11.2012, 23:17 | Soldier360 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komm hier einfach nicht weiter und kann mir darunter leider auch wirklich nichts vorstellen :/ Auch im Internet finde ich keine ähnliche Aufgabe welche schonmal gerechnet wurde, damit ich es besser nachvollziehen kann. Hat jemand zufällig eine ähnliche Aufgabe bereits gerechnet zur Hand oder kann es mir etwas detaillierter erklären? :/ |
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| 26.11.2012, 23:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unter was kannst du dir nichts vorstellen ? Zwei Ebenen schneiden sich nicht in einem Punkt, sonden in unendlich vielen Punkten, welche eine Gerade bilden - die so genannte Schnittgerade. Unter der x1x3-Ebene versteht man eine der Koordinatenebenen, nämlich genau diese, welche durch die x1- und x3-Achse aufgespannt wird. Es gilt also zunächst eine Ebenengleichung für diese Ebene aufzustellen. Am Einfachsten wäre eine Koordinatengleichung, aber du kannst es auch mit einer Parameterform machen, wenn dir das eher liegt. |
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| 27.11.2012, 11:30 | Soldier360 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ist E:4x1-3x3-9=0 nicht die Ebene welche durch die x1 und x3 Achse aufgespannt wird? In der Teilaufgabe zuvor musste man noch die Parameterform aufstellen, aus den Punkten : A (3/-2/1) B (3/3/1) C (6/3/5) Die Parameterform der Ebene wäre dann also: E:x= (3/-2/1) + r (0/5/0) + s (3/0/4) soweit richtig? |
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| 27.11.2012, 11:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist die falsche Interpretation. Viel mehr sollte man sich überlegen, dass das Fehlen der x2-Koordinate gleichzeitig bedeutet, dass es hier keinen Schnittpunkt mit der x2-Achse geben kann. Dieser Gedanke verrät einem dann etwas über die besondere Lage dieser Ebene. Ich würde diese Ebene auch so lassen, wie sie ist (auch wenn deine Parameterform korrekt ist). Es macht mehr Sinn, sich nun endlich Gedanken über die x1x3-Ebene zu machen... |
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| 27.11.2012, 12:09 | Soldier360 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ich brauche doch noch eine zweite Ebenengleichung oder nicht? 
Und aus den beiden müssten ich dann ein LGS bilden? |
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| 27.11.2012, 12:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber doch nicht noch eine weitere Gleichung für dieselbe Ebene. Du brauchst - so wie ich dich schon im ersten Beitrag darauf hingewiesen hab - eine Gleichung für die x1x3-Ebene. |
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| 27.11.2012, 14:04 | Soldier360 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also da es keine x2 ebene gibt, z.b.: E:x= (0/0/0) + s (1/0/0) + t (0/0/1) aber das kann doch nicht stimmen oder? |
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| 27.11.2012, 20:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sag lieber x2-Koordinate, nicht x2-Ebene. Das ist in der Tat eine korrekte Parameterform der x1x3-Ebene. 
Eine Möglichkeit wäre es nun, diese Ebene in die Koordinatenform der anderen Ebene einzusetzen, die entstehende Gleichung nach s aufzulösen und dann wieder in die Parameterform einsetzen. |
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| 27.11.2012, 20:22 | Soldier360 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der nächste Schritt wäre dann : 4s-3t-9=0? also: 4s-3t=9 -3t=-4s+9 t=4/3s-3 Und das dann in die Parameterform? sofern das richtig ist? :P |
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| 27.11.2012, 21:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das stimmt soweit. Nun weiter so. Am Ende dann so zusammenfassen, dass eine Geradengleichung in Parameterform entsteht. |
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| 27.11.2012, 21:36 | Soldier360 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und dann einsetzen? Ep= S(1/0/0)+(3/4s-3)(0/0/1) aber wie löse ich das jetzt auf? |
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| 28.11.2012, 10:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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