Berechnung einer Pyramide im dreidimensionalen Raum |
| 25.11.2012, 22:08 | Phrasenmäher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnung einer Pyramide im dreidimensionalen Raum ich habe hier eine Aufgabe, die mich etwas verwirrt: Gegeben ist eine dreiseitige Pyramide mit den Ecken A (3;-6;1), B (-2;-2;13), C (6;-2;5) und der Spitze S (-6;12;1). a) Bestimmen Sie einen Normalenvektor der Ebene durch A, B, C. b) Berechnen Sie den Inhalt der Grundfläche ABC. c) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide. d) Bestimmen Sie aus b) und c) die Höhe der Pyramide. Für a) und b) habe ich die Lösungen und A = 36. Nun würde ich normalerweise zunächst die Höhe berechnen (Abstand Ebene - Spitze), aber die Aufgabe möchte, dass ich zunächst das Volumen und aus der Grundfläche und dem Volumen die Höhe berechne... Ist hier etwa das Spatvolumen gefragt, oder wie darf man das verstehen 
Danke und liebe Grüße Lena |
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| 25.11.2012, 22:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, jedoch nur ein bestimmter Teil eines Spats. 
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| 25.11.2012, 22:18 | Phrasenmäher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht 1/6?
Naja, muss man denn wissen, warum?...Und nur, damit ich es richtig verstehe (haben das gerade erst eingeführt): Das Kreuzprodukt zweier der Vektoren des Dreiecks mal den dritten Vektor? Aber warum ergibt das das Sechsfache der Pyramide? D: |
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| 25.11.2012, 22:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Herleitungstechnisch basiert das ja alles auf der Herleitung des Spatproduktes. Das kannst du dir z.B. hier nochmal vor Augen führen: http://www.mathe-schule.de/download/pdf/...spatprodukt.pdf Für eine dreiseitige Pyramide mit V=1/3 * G * h kommt das 1/6 eben wegen G=1/2 * |a x b|. |
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| 25.11.2012, 22:47 | Phrasenmäher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso... Ich rede Blödsinn. Also, ich bin mir nur nicht sicher, welche Vektoren für das Spatprodukt verwendet werden. Ist es ? EDIT: Laut der Zeichnung in dem Dokument ja schon. Danke 
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| 25.11.2012, 22:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist richtig, denn genau diese Vektoren spannen die Pyramide bzw auch ein Spat auf. |
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| 25.11.2012, 23:00 | Phrasenmäher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe. Ist es denn wichtig, dass ich von dem Kreuzprodukt zunächst den Betrag berechne oder kann ich einfach das Kreuzprodukt mit dem ClassPad berechnen und das dann wiederum mit dem dritten Vektor multiplizieren? Für das Spatprodukt hätte ich dann 1296, für die Pyramide also 216 
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| 25.11.2012, 23:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst es schon so rechnen, wie die Formel es vorgibt. Also ERST das Skalarprodukt aus axb und c und DANN den Betrag bilden. |
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| 25.11.2012, 23:15 | Phrasenmäher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann habe ich es anscheinend richtig gemacht
Dann muss ich in d) ja nur die Formelumstellen und erhalte
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| 26.11.2012, 02:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vergiss den Faktor 1/3 nicht. |
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