Funktionsgleichung der Umkehrfunktion

26.11.2012, 08:01	chryslerfahrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung der Umkehrfunktion Hallo liebe Mathematik-Spezialisten, jetzt habe ich fast ein ganzes Buch ohne Fragen durchgemacht. Bei einem Kapitel "hänge" ich nun an den schwierigen Umkehrbeispielen. Ich verstehe zwar die "einfachen" und die sind alle richtig. Bei einem komplizierten stecke ich aber fest. Im Internet habe ich mir schon ein paar Musterbeispiele gesucht und durchgerechnet aber sobald es kompliziert wird Im Anhang habe ich die Beispiele durchgerechnet. Beim ersten verstehe ich nicht wie man von y=5((x-1)^2-1/5) auf y=5(x-1)^2-1 kommt im zweiten Beispiel y=(x+4)^2/4+1 soll man auf y=(2*sqr(x-1))-4 kommen Ich freue mich schon auf eure Tipps - und hoffe es zu behirnen LG chryslerfahrer
26.11.2012, 08:21	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgleichung der Umkehrfunktion Vertausche x und y und löse dann nach y auf.
26.11.2012, 08:24	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, erstes Beispiel: $\begin{eqnarray} y=5 \cdot ((x-1)^2-\frac{1}{5}) \end{eqnarray}$ ausmultiplizieren $\begin{eqnarray} y=5 \cdot (x-1)^2 - 5 \cdot \frac{1}{5}=5 \cdot (x-1)^2 - 1 \end{eqnarray}$ zweites Beispiel: $\begin{eqnarray} 4x=y^2+8y+12 \end{eqnarray}$ 4x auf die rechte Seite $\begin{eqnarray} 0=y^2+8y+\textcolor{blue}{12-4x} \end{eqnarray}$ Hier kannst du die p-q-Formel bzw. die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel) anwenden. Der blaue Ausdruck ist dann q bzw. c. Das würde ich mal versuchen. Mit freundlichen Grüßen.
26.11.2012, 20:17	chryslerfahrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Kasen75, danke für deine Hilfe. Nachdem ich noch viel probiert habe, bin ich selbst auf die Lösung vom 2. Beispiel gekommen. Das mit dem Latex-Code schaffe ich nicht, ich schreibe es "althergebracht auf". f: y=(x+4)^2/4 + 1 y-1=(x+4)^2/4 4(y-1)=(x+4)^2 auf beiden Seiten die Wurzel ziehen sqr(4(y-1))=x+4 x=sqr(4(y-1)) -4 jetzt y mit x vertauschen y=sqr(4(x-1)) -4 Habe wieder was dazugelernt und freue mich Liebe Grüße chryslerfahrer
26.11.2012, 21:23	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Chryslerfahrer, habe ich gerne gemacht. Du solltest nur nicht nicht unterschlagen, dass die Umkehrfunktion zwei mögliche Verläufe hat: $\begin{eqnarray} y=-4 \textcolor{blue}{\pm} \sqrt{4\cdot (x-1)} \end{eqnarray}$ Deine Ausführungen waren absolut lesbar. Deswegen war $\begin{eqnarray} L^{A}T_EX \end{eqnarray}$ nicht zwingend notwendig. Auch wenn es schöner aussieht. Freut mich sehr, dass es geklappt hat. Grüße.
27.11.2012, 21:56	chryslerfahrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Kasen75, ups das habe ich doch glatt übersehen. Danke für deinen Hinweis. Mathematik ist trotz wirklich ernsthaften Bemühungen und Lernen nicht meine Stärke. Leider Danke und Viele Grüße chryslerfahrer
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27.11.2012, 22:04	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend chryslerfahrer, auch wenn, nach deiner eigenen Aussage, Mathematik nicht zu deinen Stärke zählt, hast du die Rechnung im Großen und Ganzen gut hinbekommen. Aber wenn du andere Bereiche hast bei denen du dich noch mehr zu Hause fühlst umso besser. Grüße.

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