Eisensteinkriterium II

26.11.2012, 10:02

Fürsterlich

Eisensteinkriterium II

Meine Frage:
Hi Leute, ich habe erneut mit dem Eisensteinkriterium zu kämpfen. Dieses mal geht es um den Beweis der Irreduzibilität dieses Polynoms:

$\begin{eqnarray*} t^4+(x^4-25)t^3+(x^2-25)\in (\mathbb Z [x])[t] \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Das Ungünstige ist, dass $\begin{eqnarray*} ggT(x^4-25,\; x^2-25)=1 \end{eqnarray*}$ . Sprich es gibt kein Primelement aus $\begin{eqnarray*} \mathbb Z [x] \end{eqnarray*}$ , das die Nichtkoeffizienten teilt, wie es im Eisensteinkriterium verlangt ist.

Oder übertrage ich das Eisensteinkriterium, bei dem von einer Primzahl aus $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ , die die Nichtkoeffizienten teilen sollen, den Leitkoeffizent aber nicht und auch nicht quadiert den letzten Koeffizienten, falsch auf $\begin{eqnarray*} \mathbb Z [x] \end{eqnarray*}$ ?

26.11.2012, 10:06

Fürsterlich

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RE: Eisensteinkriterium
Wort vergessen: ..., bei dem von einer Primzahl aus $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ die Rede ist, die die...

26.11.2012, 10:09

Fürsterlich

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RE: Eisensteinkriterium
noch einen Fehler gemacht Forum Kloppe

: mit dem Wort "Nichtkoeffizient" meine ich natürlich eigentlich "Nichtleitkoeffizient"...

Jetzt antwortet mir bestimmt niemand mehr. Big Laugh

26.11.2012, 11:01

tmo

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Sicher, dass da nicht $\begin{eqnarray*} x^4-625 \end{eqnarray*}$ stehen soll?

Sonst würde ich die Irreduzibilität dieses Polynoms lieber "von Hand" zeigen. Zuerst sieht man, dass es keine Nullstellen gibt und dann führt man eine Zerlegung in 2 Polynome vom Grad 2 durch Koeffizientenvergleich zum Widerspruch.

26.11.2012, 11:26

Fürsterlich

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Zitat:

Original von tmo
Sicher, dass da nicht $\begin{eqnarray*} x^4-625 \end{eqnarray*}$ stehen soll?

Tatsächlich, so steht es da auf der Homepage, aber erst seit heute, gestern stand noch "-25". Und morgen ist der Abgabetermin. Das ist jetzt das zweite mal, das das dem Prof passiert, so ein - ich schreibe es lieber nicht hin. Auf jeden Fall bin ich jetzt bedient.

Trotzdem vielen Dank, dass du dir Gedanken gemacht hast und mir helfen wolltest.

An der anderen Aufgabe bin ich noch dran Augenzwinkern

26.11.2012, 11:27

tmo

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Also gehe ich davon aus, dass es mit dem neuen Koeffizient $\begin{eqnarray*} x^4-625 \end{eqnarray*}$ kein Problem mehr für dich darstellt? Augenzwinkern

26.11.2012, 11:33

Fürsterlich

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Nein, kein Problem, danke smile

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