Zahl mit Z17 bestimmen

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Frank21 Auf diesen Beitrag antworten »
Zahl mit Z17 bestimmen
Hey wenn ich folgendes gegeben habe:



und soll in die Zahl berechnen.

Ich bin so vorgegangen.

Ich habe zuerst die Zahl bestimmt.
Das war -268 und hab dann geschaut, ob sie durch 17 darstellbar ist.

Also ich hab -269od17 gerechnet. Es kam 4 raus.

Hab ich das so richtig gerechnet?
Aber was sagt mir das? Ih weiß jetzt, dass beim Teilen von 268 der Rest 4 entsteht.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig.

Ich würde aber bei dieser Aufgabe eher sagen, der Weg ist das Ziel. Und was das angeht, gibt es Verbesserungspotenzial.


Man hätte die Aufgabe so stellen können: Berechne den Ausdruck ohne den Zahlenraum der Zahlen bis 25 zu verlassen.
Frank21m Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke.

Und wenn ich jetzt z.B.

in habe und die Ausgabe lautet:

Ich soll alle Lösungen der Gleichung bestimmen, dann heißt das ich muss alle x-Werte bestimmen bei denen (2x-5)mod9= 0 ist?

Kann ich das mit einer Tabelle darstellen für jeden Fall?, denn es gibt ja nur {0,1,2,3,4,5,6,7,8] Fälle.
Frank21mm Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid, dass sollte {0,1,2,3,4,5,6,7,8} heißen. Bin auf die falsche Taste gekommen.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du kannst einfach alle möglichen Werte ausprobieren und kommst dann auf die Lösung.
Frank21mmm Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es eigentlich eine bessere Lsung?

Weil ich meine bei ist es ja noch wenig arbeit, aber wenn ich z.B habe, dann ist das ja mit ner Tabelle nichtmehr zu machen.
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Im Allgemeinen löst man solche lineare Gleichungen in Restklassenringen mit dem euklidischen Algorithmus.

Das heißt man bestimmt (hier konkret auf diese Aufgabe angewandt) über die Bezoutkoeffizieten das Inverse von 2 modulo 9.

Die Lösung ist dann ja
Frank21mmmm Auf diesen Beitrag antworten »

Nur noch ne kleine Frage.

Bei 2x-5=0 bei wäre doch für x=7 eine wahre Antwort oder?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, davon kannst du dich doch leicht durch Nachrechnen überzeugen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei so kleinen Zahlen wendet man ja den EEA in der praktischen Rechnung eher nicht an, allerdings kann man aus der Theorie die Aussage nutzen, dass diese Gleichung wegen ggT(2,9)=1 genau eine Lösung hat: D.h., wenn man eine gefunden hat, muss man die anderen Restklassen nicht mehr durchprobieren - da sind keine weiteren Lösungen zu erwarten. Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Frank21mmmm
Nur noch ne kleine Frage.

Bei 2x-5=0 bei wäre doch für x=7 eine wahre Antwort oder?

Für ein ungerades m ist das Inverse von 2 mod ganz allgemein gegeben durch (m+1)/2, wie man leicht nachrechnet... Damit gilt dann tatsächlich

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