Summenformel Folge - Schreibweise

26.11.2012, 13:58

Mccclesss

Summenformel Folge - Schreibweise

Meine Frage:
Hallo

Eine Zahlenfolge ist gegeben durch:

1*2 + 2*3 + 3*4 + ... = 2 + 6 + 12 + 20

D.h. T(1) = 2
T(2) = 6
T(n) = n*(n+1)

Allerdings finde ich die Schreibweise
n*(n-1) in einer Aufgabenstellung.

T(n=3) = n*(n-1) = 3*(2) = 6 und nicht 12. Die Reihe beginnt übrigens bei 1*2 = 2 und nicht 0*1 = 0.

Folglich frage ich mich, wie ich diese Formel als Summenschreibweise darstelle.

Ist es
(i-1)*i = i^2 - i
oder
(i+1)*i = i^2 + i

und dann jeweils als Summe gesehen, abhängig von "i", kommt etwas verschiedenes raus..

Meine Ideen:
-

26.11.2012, 14:13

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mccclesss
Folglich frage ich mich, wie ich diese Formel als Summenschreibweise darstelle.

Ist es
(i-1)*i = i^2 - i
oder
(i+1)*i = i^2 + i

Das hängt ja wohl von den gewählten Indizes ab: Du kannst $\begin{eqnarray*} 1\cdot 2 + 2\cdot 3 + 3\cdot 4 \end{eqnarray*}$ sowohl als $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^3 (i+1)i \end{eqnarray*}$ als auch als $\begin{eqnarray*} \sum_{i=2}^4 (i-1)i = \sum_{i=1}^4 (i-1)i \end{eqnarray*}$ darstellen (letztere Gleichheit natürlich wegen $\begin{eqnarray*} (1-1)\cdot 1 = 0 \end{eqnarray*}$ ).

Also kein "entweder...oder", sondern ein "sowohl...als auch". Augenzwinkern

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