Transitivität einer Relation zeigen |
| 26.11.2012, 14:11 | DickePeter | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Transitivität einer Relation zeigen Betrachtet wird die Menge Z x Z* aller Paare ganzer Tahlen mit von null verschiedener zweiter Komponente. Darauf ist eine Relation ~ definiert durch: (a,b) ~ (c,d) :<=> ad = bc. Zu zeigen ist, dass ~ eine Äquivalenzrelation ist. Symmetrie und Reflexivität habe ich bereits gezeigt, mir fehlt jetzt die Transitivität, auf die ich partout nicht komme. Meine Ideen: Transitivität: aus xRy und yRz folgt xRz. Auf mein Beispiel umgesetzt heißt das doch, dass aus (a,b) ~ (c,d) und (c,d) ~ (e,f) (a,b) ~ (e,f) folgen muss. Nur tue ich mich mit dem Tupel ein wenig arg schwer. Egal was ich mache, ich komme nicht wirklich auf einen vernünftigen Nenner, weil grad irgendwas zu blockieren scheint. (a,b) ~ (c,d) <=> ad = bc (c,d) ~ (e,f) <=> cf = de (a,b) ~ (e,f) <=> af = be Ich denke mir jetzt, dass die Argumentation bereits damit abgeschlossen ist, da af = be da Schema der Definition erfüllt? :/ Ich steh grad echt auf dem Schlauch, ich hoffe das reicht, damit ihr mir helfen könnt. Vielen Dank im Voraus! |
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| 26.11.2012, 14:24 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gehen wir mal von der Gleichung aus. Multipliziert man beide Seiten der Gleichung mit f erhalten wir cf kannst Du weiter umformen. Wenn Du dann noch benutzt dass d ungleich null sein muss (beachte die Grundmenge der Relation) folgt die Transitivität. edit: Beachte, dass f natürlich auch ungleich 0 ist. |
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