Direkte Summe von Torsionsmodul und freiem Modul

26.11.2012, 15:13	ter	Auf diesen Beitrag antworten »
Direkte Summe von Torsionsmodul und freiem Modul Sei $\begin{eqnarray} <br /> A=\mathbb Z,\ M=\mathbb Z \oplus \mathbb Z/2\ ein\ A-Modul<br /> \end{eqnarray}$ Finde zwei freie Untermoduln mit Rang 1 $\begin{eqnarray} <br /> N_1\neq N_2\ von\ M<br /> \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} <br /> N_1\oplus T(M)=N_2\oplus T(M)=M<br /> \end{eqnarray}$ wobei T(M) den Torsionsmodul bezeichnet Da Z/2 bereits ein Torsionsmodul ist, ist eine Lösung trivial. Jedoch schaffe ich es irgendwie nicht ein Beispiel für N2 zu finden. Wüsste mir da jemand einen Ansatz? Grüsse ter
26.11.2012, 19:41	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Als $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ -Modul gilt doch $\begin{eqnarray} \mathbb Z \cong 2\mathbb Z \end{eqnarray}$
26.11.2012, 19:56	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Direkte Summe von Torsionsmodul und freiem Modul Ich würde $\begin{eqnarray} N_1=\langle(1,0)\rangle \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} N_2=\langle(1,1)\rangle \end{eqnarray}$ nehmen...

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