Grundlagen der Funktionen

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alex7cool Auf diesen Beitrag antworten »
Grundlagen der Funktionen
Hi Leute. Ich lerne gerade etwas über die Funktionen. An der alten Schule war es so , dass man die Gleichungen bzw. Funktionen mit einem y davor schrieb.
Heißt also . Doch jetzt wird das alles verwirrender gemacht (zmindest macht es mein Lehrer unverständlich).
Mir ist klar, dass eine Funktion nur dann vorliegt, wenn jeder X-Wert nur einen Y-Wert hat. Und jeder Y-Wert kann höchstens 2 X-Werte haben.



Nun ist mir die Schreibweise unklar und einige Aufgaben bereiten mir Schwierigkeiten vor.

Die neue Schreibweise der Gleichungen bzw. Funktionen lautet so . Dieses f(x) verwirrt mich. Kann mich da jemand aufklären? Mein Lehrer meint dies würde das alte "Y" ersetzen, aber dann habe ich doch 2 Variablen in einer Gleichung oder nicht?

Ich bitte um eine kleine Hilfe. Wäre euch allen sehr dankbar.




Hier noch eine Aufgabe. Ich muss die Funktionsgleichungen der folgenden Beispiele aufstellen.

1. Seitenlänge a einer Quadrats --> Umfang U des Quadrats
2. Umfang U eines Kreises --> Durchmesser d des Kreises
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

f(x) bedeutet nichts anderes als "Funktionswert von x", und er ist tatsächlich das alte y. Eine neue Variable hast du nicht, das y ist ja vom x abhängig, und damit auch das f(x). Es ist dasselbe wie mit dem y, halt eben eine andere Schreibweise.
Zu deinen Aufgaben: Wie lautet denn die Formel für den Umfang eines Quadrats? Und wie lautet die Formel für den Umfang eines Kreises?
Lg
kgV
Wink
alex7cool Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort!
Könntest du mir die Bedeutung von "Funktionsterm von x" erläutern? Komme da nicht so hinterher.

Die Formel vom Uquadrat = a*4
Die Former vom Ukreis = 2*pi+r

Muss ich etwa die Formeln einfach hinter dem f(x) anhängen.
Etwa so:



Und da gibt es auch noch Anwendungsaufgaben bei denen ich garnicht durchblicke. Ich würde jede Hilfe benötigensmile !
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Funktionswert von x heißt nichts anderes als einen Wert, der je nach verwendetem x-Wert variiert. Wenn du also hast: , so lautet der Funktionswert von 1 so: , der Funktionswert von 4 lautet so:

Deine Formeln sehen schon recht gut aus, allerdings heißt die Variable in deiner Gleichung nicht x, sondern einmal a und einmal r. Wie muss das links dann heißen? Nicht f(x), sondern...

Wenn es noch bei anderen Aufgaben hapert, dann immer her damit. Der Übesichtlichkeit halber solltest du aber für jede Aufgabe einen neuen Thread eröffnen smile
alex7cool Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja mal klasse hier! Funktionswert wurde jetzt geklärt. Super einfacher Erklärung!

Bei den Aufgaben muss also stehen:




Durch das Einsetzen des "a" kann man also beliebig große Quadratumfänge ausrechnen. Und genauso bei der Kreisformel. Man kann dadurch beliebig große Kreise berechnen.

Meinst du, dass es kein Problem wäre wenn ich am Tag mit über 5 Threads komme? ^^
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Deine erste Formel stimmt Freude (Man könnte statt f(a) noch U(a) schreiben, das träfe die Sache noch besser (das hieße dann "Umfang in Abhängigkeit der Seite"), aber das ist Meckern auf hohem Niveau
Bei der zweiten hatte ich übersehen (mein Fehler, tschuldige), dass du vom Umfang auf den Radius schließen musst. Da musst du also die Formel: nach r umstellen und dann den Radius in Abhängigkeit vom umfang angeben

Und nein, du kannst Threads erstellen, wie viele du brauchst. Dazu ist das Matheboard doch da Augenzwinkern
 
 
alex7cool Auf diesen Beitrag antworten »

Dann könnte ich doch bei der 2ten Formel einfach so schreiben oder?

Damit könnte ich normalerweise beliebige Kreise berechnen indem ich einfach das r einsetze.

Ausgesprochen hieße es dann: Umfang in Abhängigkeit von r lautet: 2*Pi*r oder?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist schon richtig, aber du musst laut Aufgabenstellung vom Eröffnungspost den Radius in Abhängigkeit vom Umfang angeben, also r(U)=...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kgV
du musst laut Aufgabenstellung vom Eröffnungspost den Radius in Abhängigkeit vom Umfang angeben


Nur kurz reingefunkt - nicht den Radius, sondern den Durchmesser. Es hieß:

Zitat:
Umfang U eines Kreises --> Durchmesser d des Kreises


Viele Grüße
Steffen
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Hoppala, danke Steffen Freude
(auch wenn der Unterschied marginal ist Augenzwinkern )

Also:
alex7cool Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, fällt mir erst jetzt auf.
Nur kann ich mir das dann nicht ganz erklären. Sorry falls ich an deinen Nerven reize, aber ich will das wirklich im Kopf haben.

Also von vorne. . Das bedeutet, dass ich das (x) einfach in die Formel einsetze.

Wenn ich jetzt habe, .
Wo soll ich dann das U in der Formel einsetzen. Da hängts bei mir grad unglücklich
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Du gehst von der falschen Formel aus: Die Formel für den Umfang ist die:
Du willst aber den Durchmesser, also: Das kannst du dann in Abhängigkeit von U angeben
Also: erst umstellen, dann einsetzen
alex7cool Auf diesen Beitrag antworten »

Okay alles klar. Hab mich da mit der Formel ein wenig vertan.
Jetzt müsste stehen:

Und mir ist immer noch nicht klar was ich mit dem (U) machen kann. Es sollte ja in die Formel eingesetzt werden, richtig? Aber hier kann ich das U nirgends einsetzen.

Halt. Wenn ich nach die Formel nach d umstelle, dann bekomme ich raus:
Schließlich folgt dann in der Gleichung ja auch. und damit kann ich dann das d in Abhängigkeit vom U ausrechnen stimmts?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen davon, dass du in der formel U und Pi vertauscht hast, stimmt es. Deine Formel ist: smile
alex7cool Auf diesen Beitrag antworten »

Ohh man ich mach alles auf die Schnelle. Deshalb bleibe ich auch immer auf der Strecke. Danke dir kgV! Hast mir echt geholfen. Jetzt kann ich in Ruhe zur Schule gehen smile
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen smile
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