Begrenzte Abnahme (Wachstumsmodelle) |
| 26.11.2012, 19:52 | Serenaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Begrenzte Abnahme (Wachstumsmodelle) Folgende Aufgabe: 80° warmer kaffe wird in einem 20° warmen Raum stehengelassen. In jedem Moment beträgt die Abkühlung pro min 15% der noch vorhandenen Raumtemperatur. bestimmen Sie eine Funktion. Lösung Meine Frage ist, warum ich hier -0,15 und nicht ln(0,85) in den Exponenten nehmen muss, so wie es bei "normalen" e-funktioneAufgabe der noch n immer war. Liegt das an dem " der noch vorhandenen Temperatur..." edit von sulo: Habe das Wort "Lösung" vor die Latex-Klammern verschoben. |
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| 26.11.2012, 20:04 | gast2611 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Begrenzte Abnahme (Wachstumsmodelle) Im Exponenten fehlt ein t. |
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| 11.02.2013, 17:39 | beyond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Begrenzte Abnahme (Wachstumsmodelle) Hallo! Genau an der gleichen Aufgabe verzweifel ich auch gerade aus dem gleichen Grund. Hat dazu jetzt jemand eine Erklärung? Viele grüße |
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| 11.02.2013, 18:14 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da war nur jemand schlampig. 1.) 15% der Temperaturdifferenz wäre korrekt. 2.) das geht so nicht. Aber wenn die Abnahme sehr klein ist, z.B. 0.2%, dann kann man ansetzen. Probe: edit: wer es genau wissen will: für kleine x |
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| 11.02.2013, 18:39 | beyond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, danke für die schnelle Antwort, aber ich befürchte, dass das nicht die richtige Erklärung ist (auch wenn ich es gerne so hätte ;-) )Die Aufgabe steht mit (leider nicht ganz verständlicher) Lösung in dem Schulbuch Elemente der Mathematik und es scheint die Abkühlungsgeschwindigkeit für die Lösung entscheidend zu sein. Und ich vermute, dass dafür die Formulierung "In jedem Moment...pro Minute" entscheidend ist. Allerdings versteh ich nicht, wieso dann die Temperaturdifferenz nach exakt einer Minute nicht um 15% abgenommen hat. Denn "in jedem Moment" müsste ja auch heißen, dass das auch für die erste Minute gilt. |
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| 11.02.2013, 18:44 | beyond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Ergänzung; da steht: "Die Abkühlungsgeschwindigkeit ist proportional zur Differenz zwischen Kaffee-Temperatur und Raumtemperatur, also zu 60*e^(k*t) mit dem Proportionalitätsfaktor -0,15." Und die Abkühlungsgeschwindigkeit ist ja f'(x). D.h. aufleiten ergibt dann k=-0,15. |
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| 11.02.2013, 19:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn das in der Aufgabe stand, dann hast du nicht richtig zitiert. Ausserdem steht explizit: der Faktor ist -0.15 und nicht: die Temperaturdifferenz nimmt minütlich um 15% ab. Das hast du wohl einfach dazugedichtet 
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| 11.02.2013, 20:41 | beyond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das was ich eben geschrieben hatte stand im Lösungstext. die Aufgabe selbst ist so wie von serenaa geschrieben (außer dass da 15% der temperaturdifferenz steht, wie du vorher schon richtig vermutet hattest und nicht 15% der temperatur wie serenaa geschrieben hat) |
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| 11.02.2013, 22:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, dann ist ja alles in Ordnung. |
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