Fragen zu den Bedingungen von Extrem- und Wendepunkten

26.11.2012, 20:52	SchiefeZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu den Bedingungen von Extrem- und Wendepunkten Hallo zusammen, mir fällt gerade die Lösung einer Aufgabe etwas schwer. Es sind 5 Aussagen gegeben die ich prüfen soll. Entweder Wahr oder Falsch. Außerdem, muss ich noch kurz begründen warum. 1. Eine differenzierbare Funktion f mit $\begin{eqnarray} D_f = \mathbb R \end{eqnarray}$ kann nur eine Extremstelle an der Stelle $\begin{eqnarray} x_e \end{eqnarray}$ besitzen, wenn dort $\begin{eqnarray} f'(x_e) = 0 \end{eqnarray}$ ist. 2. Sei f eine differenzierbare Funktion mit $\begin{eqnarray} D_f = \mathbb R \end{eqnarray}$ . Hinreichend dafür, dass $\begin{eqnarray} x_e \end{eqnarray}$ keine relative Extremstelle von f ist, ist $\begin{eqnarray} f'(x_e) \neq 0 \end{eqnarray}$ . 3. Sei f eine differenzierbare Funktion mit $\begin{eqnarray} D_f = \mathbb R \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} f'(x_e) = 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f''(x_e) < 0 \end{eqnarray}$ sind zusammen ein hinreichendes Kriterium für einen realtiven Tiefpunkt. 4. Die Funktion f sei eine im Intervall [a ; b] definierte Funktion, die im Inneren dieses Intervalls differenzierbar ist. Wenn f an einer Stelle $\begin{eqnarray} x_e \in [a ; b] \end{eqnarray}$ ein absolutes Maximum hat, liegt an dieser Stelle eine waagerechte Tangente vor. 5. Sei f eine differenzierbare Funktion mit $\begin{eqnarray} D_f = \mathbb R \end{eqnarray}$ . Hat f an der Stelle $\begin{eqnarray} x_e \end{eqnarray}$ einen Wendepunkt mit einer Wendetangente, die die Steigung Null hat, so liegt an der Stelle $\begin{eqnarray} x_e \end{eqnarray}$ ein Sattelpunkt vor. Mein Lösungsvorschlag: 1. Wahr Weil: Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung ist Zeichen/Voraussetzung für Hoch- oder Tiefpunkt. 2. Wahr Weil: Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung Voraussetzung für eine Extremstelle ist. 3. Falsch Weil: Hinreichendes Kriterium für einen relativen Tiefpunkt ist: f'(x) = 0 und f''(x) > 0 4. 5. Wäre super, wenn jemand drübergucken könnte Glaube da stimmt so einiges nicht und die letzten beiden Aussagen bereiten mir besonders Schwierigkeiten.
26.11.2012, 21:39	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde sagen: 4.) falsch 5.) richtig , Definition des Satelpunktes. Bleibt noch 4.) warum?
26.11.2012, 22:04	SchiefeZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank für deine Antwort! Der Rest stimmt also aber so? Zu 4 weiß ich leider noch immer nicht weiter. Wäre nett, wenn Du mir die erklären könntest.
26.11.2012, 22:40	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
4.) ein absolutes Maximum muss kein relatives Maximum sein. Sei f(x)= x^2 im Intervall [1,2] das absolute Maximum wird bei x=2 angenommen, ohne dass eine waagrechte Tangente vorliegt. Das dürfte doch sinnig sein!
26.11.2012, 22:43	SchiefeZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank! Jetzt hab ich's verstanden. Dann ist das Thema ja erledigt. - Closed -

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