Skalarprodukt

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Berger Auf diesen Beitrag antworten »

Gut o.k Ich hab die Aufgabe mit Spatprodukt verstanden, wann es zur einer Links und Rechtssystem führt. Spatprodukt anwenden und dann wenn das ergebniss Negative ist-führt zur Linksystem wenn das Ergebniss Positive- führt zur Rechtssystem.

ICh würde gern zur ein anderen Aufgabe gehen.

MEin Problem hier in der Aufgabe, was ist K? und wie erstelle ich eine Senkrechte Vektor auf die anderen? Gibt es eine Regel?

Hier die Aufgabe:
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast schon vom Skalarprodukt gehört? smile
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab hier was Gefunden über Skalarprodukt, aber was sagt dieses 3 und 4 K aus? wie gehe ich mit dem beiden um?

http://gfs.khmeyberg.de/Materialien/IIMathematik/Skalarprodukt.pdf

Edit opi: Link verbessert
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Na geh doch mal vor, wie es dort gezeigt wird Augenzwinkern

Dann weißt du ja auch was rauskommen soll und kannst nach k auflösen.
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

ich probiere mal eben,






ist das soweit ok?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist der Betrag und nicht der Vektor an sich. Außerdem fehlen teilweise die Klammern, auch
wenn letztlich richtig weitergerechnet wurde.

z.B.
(-2)² oder (3k)²


Wir sind doch aber am Skalarprodukt interessiert und nicht am Betrag, also der Länger Augenzwinkern .
(Du hast doch einen Link geschickt. Da steht doch, wie du vorgehen musst.)
 
 
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

ja hab die klammer vergessen smile

hab den dritten Vektor erstellt und davon die längere betrag errechnet.


es kann sein das ich fehler drin habe.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

1. Kommt da ein + hin statt ein Malzeichen.
2. Ist das wieder der Betrag -> Der Betrag gibt die Länge an (die interessiert uns nicht)
3. -2+4k kannst du nicht zu 2k zusammenfassen! Einmal ist k dabei, einmal nicht! Augenzwinkern


Schau mal auf der ersten Seite in der Mitte. Da haben wir doch ein Produkt.
Schau dir an, wie die damit verfahren und wende das bei uns hier an.
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

ich hoffe es ist diesmal so wie wir es haben wollten.

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt passt es (zumindest das Ergebnis. Der Weg dahin sieht etwas komisch aus, auch wenn wohl
das richtige gemeint ist) Freude .
Wenn wir nun k=0 wählen, haben wir 11*k=11*0=0.

Und die Bedingung für senkrecht aufeinanderstehende Vektoren lautet ja, dass das Skalarprodukt 0
sein muss. Das gilt nun also für a und b.

Wir wollen aber wissen, wann das für u und v gilt.
Das berechne nun Augenzwinkern .
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab kein Plan wie ich vorgehen soll?
ist es nicht ein normales betrag berechnung bzw. Vektor Längen aus a und b?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne doch erst mal u und v.
Oder schreib sie mal hin.

Wenn das erledigt ist, machen wir genau das, was du gerade mit a und b gemacht hast smile .
Berger Auf diesen Beitrag antworten »





o.k so sieht es aus. kann ich die jetzt mit einander Addieren und Subtrahieren?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mach das mal. Schreibs in eine "Vektorklammer" (zusammenfassen kannst du da nix Augenzwinkern ).

Dann gehe vor, wie du es mit a*b schon gemacht hast smile .
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

aber kommt dann nicht die gleiche Betrag wie oben raus?
oder ist es dieses negative vorzeichen, so das die b alle werte einmal Plus und einmal Minus haben?

ich mach mal Beispiel:




und jetzt daraus den betrag?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

nenene, das passt nicht. Da war doch gerade eben noch ein +. Jetzt hast du da ein Malpunkt.
Der hat da nichts zu suchen.

Ich zeig dir mal wie ich das bei u meine. v machst du.




Das lässt sich auch nicht weiters vereinfachen (nun gut der zweite Eintrag -> -2).
Das gleiche mache nun mit v.

Dann gehe vor, wie du es vorher schon richtig gemacht hast Augenzwinkern .
Berger Auf diesen Beitrag antworten »


du hast mich auf die -2 hingewissen, das musste jetzt nicht etwa Positive werden oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Wir haben -2-0=-2, bzw. -2+0=-2.

Deine letzte zeile sollte heißen: 2-4k.




Dann rechne mal -> u*v=0.
Die 0 ist ja Bedingung, dass die beiden Vektoren senkrecht zueinander stehen.
Dafür rechne jetzt mal u*v aus und wähle dann k so, dass u*v=0 Augenzwinkern .
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

habe ich jetzt zwei neue Vektoren? die jetzt u und v heißen?

Aber wie nehme ich die miteinander Multiplizieren?
ich versuch mal


Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die sind nicht neu, die sind nur umgeschrieben Augenzwinkern .
Salopp gesagt haben wir aus zwei Klammern eine Klammer gemacht.


Zitat:


Hier hattest du es doch schon richtig gemacht. Ist am Anfang zwar nicht ganz korrekt aufgeschrieben,
aber du hattest es richtig gemeint. Mach das nun nicht für a und b, sondern u und v Augenzwinkern .
Berger Auf diesen Beitrag antworten »



ich komm da aber nicht weiter mit rechnen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn da jetzt nur überall die notwendigen Klammern wären...




Fasse doch mal zusammen. Dafür multipliziere erst mal die einzelnen Klammern aus.
Berger Auf diesen Beitrag antworten »



=9-25K
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt nicht ganz. Was ist k*k?
Berger Auf diesen Beitrag antworten »



Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt passt es...zumindest hoff ich, dass du 25k² und nicht 25k^4 meinst!

Wir wissen also wie gesagt folgendes: u*v=9-25k²=0.


Was also muss für k gelten? smile
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

das versteh ich jetzt nicht, wieso ist u*v=9-25k²= NULL?
oder meinst du etwa wie 11k = 11*0= 0 und hier 9-25*0= NULL?

also ist 9-25 ein wert?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben doch die Aufgabe herauszufinden, wann u und v senkrecht aufeinander stehen.
Du hast den ersten Schritt mit dem Skalarprodukt getan. Senkrecht stehen die beiden aufeinander,
wenn dieses Produkt 0 ergibt. Also setzen wir das 0. Und bestimmen so k.


Nein die 11k haben hier nichts mit zu tun.
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

wie ersetze ich das?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

9-25k²=0

Bring mal die 9 auf die andere Seite und multipliziere mit -1.
Dann versuch selbst weiter.
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

aso jetzt verstehe ich, wir haben hier einen Gleichung.

9-25k²=0 |-9
-25k²=-9 |*1
25k²=9 |/25
k²= 9/25 |wurzel ziehen



oder k=0,36
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

du meinst sicherlich k= 0.6 oder ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was mich mehr stört, ist, dass wir beim Wurzel ziehen doch zwei Lösungen erhalten Augenzwinkern .
Wo ist die andere?
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

ja sorry hatte beim tippen 9/25 im sinne. 0,6 Ergebnis

und das wars?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Finde noch das zweite Ergebnis und ja, dann bist du fertig smile .
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

beim 25k²=9 |wurzel ziehen


|/5

k=1,8

etwa so?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du vergessen bei der 9 die Wurzel zu ziehen.


Zitat:
9-25k²=0 |-9
-25k²=-9 |*1
25k²=9 |/25
k²= 9/25 |wurzel ziehen





Das war vollständig richtig bis zum Latexpart. Du solltest dich erinnern,
dass wir beim Wurzel ziehen zwei Lösungen zu beachten haben. Also:





Das sind unsere beide Lösungen und die Aufgabe ist fertig.

Alles klar? smile
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

aaa o.k jetzt habe ich es verstanden. denn ich hätte als nächstes gefragt woher weiss ich was u und v ist. jetzt ist es verständlich Big Laugh
ich ersetze also diesen Wert 0,6 für k ein.

alles klar vielen dank, es war schon etwas kompliziert als ich gedacht habe. werde dies für die anderen Aufgaben als Beispiel Aufgabe nehmen Big Laugh

ICh wünsche dir einen schönen abend.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es Augenzwinkern .


Gerne und viel Spaß mit den anderen Aufgaben.
Gute Nacht,
Wink
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