Kurve in Gauß-Ebene

26.11.2012, 21:45	baba2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurve in Gauß-Ebene Hallo zusammen, bin mir bei folgender Aufgabe unsicher: Auf welcher Kurve in der Gauß-Ebene liegen die komplexen Zahlen $\begin{eqnarray} z=x+iy \end{eqnarray}$ , die durch die folgende Gleichung beschrieben werden: $\begin{eqnarray} \|z+4i\|^2=Re(z+c),\quad c\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ Ich komme auf: $\begin{eqnarray} x^2+(y+4)^2=x+c \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} x^2-x-c=-(y+4)^2 \end{eqnarray}$ Das schaut mir irgendwie nach dem Format einer Parabel aus, aber irgendwie nicht so richtig? Komme da irgendwie nicht weiter, ich hoffe mir kann jemand einen Tipp geben
26.11.2012, 21:57	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurve in Gauß-Ebene Der funktionale Zusammenhang zwischen x und y ist richtig. Das ganze ergibt einen Kreis. Bei geschickter Ergänzung, wirst du sehen, wo der Mittelpunkt liegt und was der Radius ist.
26.11.2012, 22:04	baba2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Mh du meinst, bestimmt quadratische Ergänzung? Daran habe ich auch schon gedacht, aber habe meinen Gedanken leider nicht ganz zu Ende geführt. $\begin{eqnarray} x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+(y+4)^2=c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x-\frac{1}{2})^2+(y+4)^2-\frac{1}{4}=c \end{eqnarray}$ So in etwa? Ich weiß allerdings nicht wohin so richtig mit dem $\begin{eqnarray} -\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ ... //EDIT oder so? $\begin{eqnarray} (x-\frac{1}{2})^2+(y+4)^2=c+\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M=(\frac{1}{2},-4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R=\sqrt{c+\frac{1}{4}} \end{eqnarray}$
26.11.2012, 23:17	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »

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