Termumformung von a*b

26.11.2012, 21:56

Spaghetti-Frosch

Termumformung von a*b

Hallo liebe Matheboard'ler,

ich hätte da mal ne Frage: Ich habe die nachfolgende Gleichung gefunden, kann aber absolut nicht nachvollziehen, wie man da von der linken auf die rechte Seite kommen kann. Stehe ich auf dem Schlauch oder ist die Gleichung falsch?

Vorgabe ist ein Rechteck mit den Seiten
- a und b,
- dem Flächeninhalt $\begin{eqnarray*} A=a\cdot b \end{eqnarray*}$
- dem Umfang $\begin{eqnarray*} U=2\cdot a+2\cdot b \end{eqnarray*}$

Aus diesen Vorgaben hat nun jemand die Gleichung

$\begin{eqnarray*} a\cdot b = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2-\left(\frac{a-b}{2}\right)^2 \end{eqnarray*}$

gemacht. Wie hat er das gemacht???

Lg, Frosch

26.11.2012, 22:38

Mathe-Maus

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RE: Termumformung von a*b
Da fehlt doch noch eine Zusatzbedingung ! Originalaufgabe ?

Diese Gleichung funktioniert nur, wenn a = b.

LG Mathe-Maus

26.11.2012, 22:43

Equester

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Hmm

.
Die rechte Seite ist doch äquivalent zur linken.

Allerdings hast du recht. Warum er auf die rechte Seite kommt, weiß ich auch nicht, da ich nicht
weiß worauf er hinaus will. Die Gleichung stimmt aber nichtsdestotrotz Augenzwinkern

26.11.2012, 22:47

lgrizu

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RE: Termumformung von a*b

Zitat:

Original von Mathe-Maus
Da fehlt doch noch eine Zusatzbedingung ! Originalaufgabe ?

Diese Gleichung funktioniert nur, wenn a = b.

Quark, die Gleichung ist immer richtig:

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)²}{4}-\frac{(a+b)²}{4}=\frac{a²+2ab+b²}{4}-\frac{a²-2ab+b²}{4}=\frac{a²+2ab+b²-a²+2ab-b²}{4}=\frac{4ab}{4}=ab \end{eqnarray*}$

26.11.2012, 22:59

original

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RE: Termumformung von a*b

Zitat:

Original von lgrizu

Quark, die Gleichung ist immer richtig:

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)²}{4}-\frac{(a+b)²}{4}= ............ =ab \end{eqnarray*}$

->
..... ebenfalls Quark Wink

............................................... denn

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)²}{4}-\frac{(a+b)²}{4}= 0 \end{eqnarray*}$ smile

26.11.2012, 23:24

lgrizu

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RE: Termumformung von a*b
autsch, Vorzeichenfehler Hammer

26.11.2012, 23:25

Mathe-Maus

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RE: Termumformung von a*b
IM zweiten Term stand aber ein MINUS geschockt

Verteile jetzt an alle Portion Quark mit süßen Früchten ... Augenzwinkern

27.11.2012, 00:54

opi

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Dann hast Du Dir lgrizus Rechnung aber nicht richtig angeschaut.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)²}{4}-\frac{(a{\color{green}-}b)²}{4}=\frac{a²+2ab+b²}{4}-\frac{a²-2ab+b²}{4}=\frac{a²+2ab+b²-a²+2ab-b²}{4}=\frac{4ab}{4}=ab \end{eqnarray*}$

Ich habe den Schreibfehler grün korrigiert und schon stimmt die Rechnung.

27.11.2012, 12:22

Spaghetti-Frosch

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Hey Super, ganz ganz vielen Dank an alle, ihr habt mir
echt weitergeholfen!!! Ich schmeiß auch ne runde Quark
für alle Augenzwinkern

Lg, Frosch

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Termumformung von a*b

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