Integration einer gebrochenrationalen Funktion 2

26.11.2012, 23:19	Staubkoernchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration einer gebrochenrationalen Funktion 2 Huhu, da bin ich wieder Diesmal ists wohl ein Flüchtigkeitsfehler, aber die Musterlösung schaut mir gar zu seltsam aus: Aufgabe: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{3t}{x^2+t} \, dx \end{eqnarray}$ Meine Lösung: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{3t}{x^2+t} \, dx <=> \int_a^b \! 3t\frac{1}{x^2+t} \, dx <=>\frac{3t}{\sqrt{t} } arctan(\frac{x}{\sqrt{t} } ) \end{eqnarray}$ Musterlösung: $\begin{eqnarray} 3 * arctan (\frac{x}{\sqrt{t} })\sqrt{t} \end{eqnarray}$ Macht irgendwie absolut keinen Sinn für mich Wäre froh, wenn mir jemand weiterhelfen würde.
26.11.2012, 23:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist das Gleiche . Erweitere mit $\begin{eqnarray} \sqrt{t} \to \frac{t}{\sqrt{t}}\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}=? \end{eqnarray}$
26.11.2012, 23:23	Staubkoernchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, natürlich Vielen vielen Dank nochmal
26.11.2012, 23:24	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne ,
26.11.2012, 23:31	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
zwischen den Integralen steht ein "=" Zeichen und nicht die Äquivalenz. die angegebene mögliche Stammfunktion ist korrekt. Die Grenzen a,b sind hier nicht gefragt. Wenn das keinen Sinn macht, dann gibt es noch das scharfe Kriterium: Ist die Ableitung die ursprüngliche Funktion ?? Wenn ja, dann ist jedes Gegenargument obsolet.
26.11.2012, 23:38	Staubkoernchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt ja, Äquivalenz ist ja nur, wenn sich tatsächlich was ändert, man zum Beispiel den Term mit etwas multipliziert Ja, Ableiten zur Überprüfung wär wohl besser gewesen Hoffe ich werd morgen die Zeit dafür finden... Vielen Dank nochmal für die netten Hilfen hier
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