Berechne Determinante

27.11.2012, 09:55	Jochii	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne Determinante Meine Frage: Hi! Habe eine Frage zu dem berechnen einer Determinante. Es ist gegeben Die Matrix $\begin{eqnarray} B= \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit det (B) = -6 Nun soll ich a) det $\begin{eqnarray} ((2B)^{-1}) \end{eqnarray}$ b) det $\begin{eqnarray} ((2B)(2B){T}) \end{eqnarray}$ berechnen. Meine Ideen: Ich weiß es geht so: a)... $\begin{eqnarray} = \frac{1}{det(2B)} = \frac{1}{2^{3}det(B)} = \frac{1}{8-6} \end{eqnarray}$ b)... $\begin{eqnarray} = 4³det(B)det(B)^{T} = 4³36 \end{eqnarray}$ Jetzt meine eigentliche Frage: Woher kommt in a) die 2³ und in b) die 4³ und kriegt damit aus der (2B) = B Nach welcher Regel funktioniert das? Liebe Grüße, J.
27.11.2012, 10:46	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne Determinante Siehe hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Determinant...on_mit_Skalaren
27.11.2012, 10:50	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Die Formel für die Determinante einer 3x3 Matrix ist ja: $\begin{eqnarray} a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33} + a_{12} \cdot a_{23} \cdot a_{32} + a_{13} \cdot a_{21} \cdot a_{32} - a_{13} \cdot a_{22} \cdot a_{31} - a_{12} \cdot a_{21} \cdot a_{33} - a_{11} \cdot a_{23} \cdot a_{32} \end{eqnarray}$ Ist jetzt jeder Eintrag doppelt so groß, dann wird aus der obigen Rechnung: $\begin{eqnarray} 2a_{11} \cdot 2a_{22} \cdot 2a_{33} + 2a_{12} \cdot 2a_{23} \cdot 2a_{32} + 2a_{13} \cdot 2a_{21} \cdot 2a_{32} <br /> - 2a_{13} \cdot 2a_{22} \cdot 2a_{31} - 2a_{12} \cdot 2a_{21} \cdot 2a_{33} - 2a_{11} \cdot 2a_{23} \cdot 2a_{32} \end{eqnarray}$ Man sieht sehr leicht, welche Zahl man hier ausklammern kann. Grüße.
27.11.2012, 14:59	Jochii	Auf diesen Beitrag antworten »
Besten Dank!! :-)

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