Ableitung e-Funktion

27.11.2012, 13:05	Ricola	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung e-Funktion Meine Frage: Hallo, bin dabei, die Ableitung der Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=2e^{x}(e^{x}-1) \end{eqnarray}$ zu bilden. Ich weiß nicht, ob meine Lösung falsch ist, aber ich kriege sie einfach nicht so vereinfacht, wie es in den Lösungen vorgegeben ist: $\begin{eqnarray} f'(x)=2e^{x}(2e^{x}-1) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mal Schritt für Schritt: Produktregel: $\begin{eqnarray} u(x)=2e^{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v(x)=e^{x}-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'(x)=2e^{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'(x)=e^{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=2e^(e^{x}-1)+2e^{x}e^{x} \end{eqnarray}$ Entweder sind die Lösungen falsch oder ich liege falsch oder ich bin einfach zu blöd, das zu vereinfachen. Ich bekomme am Ende $\begin{eqnarray} 2e^{3} \end{eqnarray}$ raus. Danke im Voraus!
27.11.2012, 13:11	gast2711	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung e-Funktion Du kannst noch ausmultiplizieren und zusammenfassen: $\begin{eqnarray} e^xe^x = e^{2x} \end{eqnarray*}$
27.11.2012, 13:13	gast2711	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung e-Funktion Das soll nicht das Ergebnis, sondern nur ein Hinweis sein.
27.11.2012, 13:19	gast2711	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung e-Funktion Du hast dich am Schluss verschrieben: $\begin{eqnarray} e^ \end{eqnarray}$ muss $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray*}$ sein. Dann kannst du ausklammern.
27.11.2012, 13:21	Ricola	Auf diesen Beitrag antworten »
Das weiß ich. Dann steht bei mir am Ende $\begin{eqnarray} 2e^{x}2e^{2x} \end{eqnarray}$ Das Ergebnis habe ich ja schon, was mir fehlt, ist der Weg* dahin.
27.11.2012, 13:29	gast2711	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast nicht richtig ausmultipliziert: Du erhälst: $\begin{eqnarray} 2e^{2x} - 2e^x + 2e^{2x} = ? \end{eqnarray}$
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27.11.2012, 13:52	Ricola	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich die Klammer ausmultipliziere erhalte ich $\begin{eqnarray} 2e^{x}e^{x}-2e^{x}+2e^{x}e^{x} \end{eqnarray}$ Ich habe immer das $\begin{eqnarray} -2e^{x} \end{eqnarray}$ gegen das $\begin{eqnarray} 2e^{x} \end{eqnarray}$ weggekürzt. Aber das geht ja nicht wegen Punkt vor Strich. Aber das ist richtig, oder?
27.11.2012, 14:08	gast2711	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt musst du nur noch richtig zusammenfassen.

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