Logarithmusgleichung nach x auflösen

27.11.2012, 15:03

Huette

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Logarithmusgleichung nach x auflösen

Meine Frage:
Folgende funktion ist gegeben:
$\begin{eqnarray*} f_x=x*ln(x^2) \end{eqnarray*}$
jetzt geht es darum, die Nullstellen herauszufinden. Notwendige Bedingung:
$\begin{eqnarray*} f_x=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=x*ln(x^2) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} x_1=0 \end{eqnarray*}$ kann man als Nullstelle ausschließen, da ln Funktion nicht null ergeben darf $\begin{eqnarray*} (D_f=R*) \end{eqnarray*}$
daher bleibt dann noch : $\begin{eqnarray*} 0=ln(x^2) \end{eqnarray*}$
wie bekomme ich das nun nach x aufgelöst ?

27.11.2012, 15:06

mariomathe

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Überleg dir, ob es ein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gibt für das $\begin{eqnarray*} ln(x) = 0 \end{eqnarray*}$

27.11.2012, 15:08

original

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen
verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} ln(x^2)= 2 \cdot ln|x| \end{eqnarray*}$

für welche x wird ln|x|= 0 ?

.

27.11.2012, 15:12

Huette

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen
Mit sicherheit gibt es ein x aber wie finde ich das heraus ?
ist das nicht das selbe wie $\begin{eqnarray*} log_e x= 2 \end{eqnarray*}$
Ich habe keinen Plan...
was dann soviel wäre wie $\begin{eqnarray*} x=e^2 \end{eqnarray*}$
ich hab kein Plan.
Mich bringen da auch irgendie die lg-Gesetze nicht viel weiter...

27.11.2012, 15:19

original

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen
geschockt

geschockt

1. -> schau dir mal den Graph von f(x)= ln(x) an ..

2. -> $\begin{eqnarray*} f(x) =x*ln(x^2) \end{eqnarray*}$ .. hat zwei Nullstellen ...

3: .. und ist in die Stelle x=0 stetig fortsetzbar ( welches ist der Grenzwert von f(x) für x-> 0 ?)
.

27.11.2012, 15:33

Huette

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen
1. Graph angeschaut. kann nur einne Nullstelle erkennen, wobei ich mal irgendwo gelesen habe das alle logarithmischen Funktionen die Nullstelle bei (1|0) haben ?
2. "Ist die Stelle X=0 stetig fortsetzbar" bedeutet soviel wie wie was ?
Ich wünschte, ich wüsste mehr, aber igendwie kann ich mit dem Rest nichts anfangen.

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27.11.2012, 15:51

original

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen
smile

smile

-> y= ln(x) ist für alle x>0 definiert und
hat genau eine Nullstelle bei x=1

-> wie sieht nun das Bild von y=ln|x| aus?
(y=ln|x| ist für alle von 0 verschiedenen x definiert !)

also...

nebenbei: stetig fortsetzbar heisst hier, dass der Grenzwert g existiert ->

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} x\cdot ln(x^2) = g \end{eqnarray*}$

und du deshalb f durch Definitionserweiterung : f(0)=g überall stetig hast
(das kann man machen .. muss aber nicht)
und : die "erweiterte" Funktion hätte dann 3 Nullstellen, da g=0 )

.

27.11.2012, 15:56

Huette

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen
beantwortet das nun meine grundfrage ?
Ich habe aber immernoch nicht den Zusammenhang zwischen ln(x^2) und x= 0 verstanden. Mein Gedanke ist immernoch ln wegbekommen und dann Wurzel ziehen.

27.11.2012, 16:07

original

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen
unglücklich

unglücklich

nein .... bei ln(x^2) wirst du die bekannten log.-Gesetze anwenden (siehe oben)

da ist also NICHTS mit Wurzelziehen oder so...

Variante:

du weisst, dass ln(1) = 0

und willst herausfinden, wann ln(x^2)= 0 ist

vergleiche nun, dh:
-> überlege also, welchen Wert das x^2 demnach haben muss .. und was folgt dann für x?

Prost

Prost

27.11.2012, 16:10

Huette

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen
Scheck ich nich...

27.11.2012, 16:15

original

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen
geschockt

geschockt

dann schau dir halt die Variante (oben) an..

und beginne endlich mal, dich über die Regeln des Umgangs/Rechnens mit Logarithmen
zu informieren .. Wink

Wink

27.11.2012, 18:10

Huette

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen
Nach meiner Auffassung ist
$\begin{eqnarray*} ln(x^2)=0 |e^{()} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} e^{ln(x^2)} = e^0 \end{eqnarray*}$
Auf der linken Seite heben sich e und ln auf
$\begin{eqnarray*} x^2=e^0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2=1 |Wurzel \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2=-1 \end{eqnarray*}$

???? Warum ist das falsch ?

entsprechend ist y=0

30.11.2012, 11:37

Huette

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen
Hallo,

Ich habe nun folgende Ableitungen der Funktion: $\begin{eqnarray*} f_{(x)}=x*ln(x^2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'_{(x)}=ln(x^2)+2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''_{(x)}= \frac{2}{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''_{(x)}= -\frac{2}{x^2} \end{eqnarray*}$

um nun die Extrempunkte zu bestimmen, verwende ich die die erste Ableitung, um die Extremstelle zu berechnen. Leider kriege ich diese Gleichung aber nicht nach x aufgelöst. hat wer ein Tipp ?

30.11.2012, 11:45

klarsoweit

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen

Zitat:

Original von Huette
Auf der linken Seite heben sich e und ln auf
$\begin{eqnarray*} x^2=e^0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2=1 |Wurzel \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2=-1 \end{eqnarray*}$

???? Warum ist das falsch ?

Wer sagt denn, daß das falsch ist?

Zitat:

Original von Huette
um nun die Extrempunkte zu bestimmen, verwende ich die die erste Ableitung, um die Extremstelle zu berechnen. Leider kriege ich diese Gleichung aber nicht nach x aufgelöst. hat wer ein Tipp ?

Wo ist denn das Problem? verwirrt

verwirrt

30.11.2012, 12:35

Huette

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen
Zitat von Original:

Zitat:

nein .... bei ln(x^2) wirst du die bekannten log.-Gesetze anwenden
da ist also NICHTS mit Wurzelziehen oder so...
(siehe oben)

Das Problem ist, dass die 1. Ableitung der Funktion 0 gesetzt dann lautet:
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x}=0 \end{eqnarray*}$

wie soll ich das nach x auflösen, wenn x im Nenner steht ?

30.11.2012, 13:00

klarsoweit

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen

Zitat:

Original von Huette
Zitat von Original:

Zitat:

nein .... bei ln(x^2) wirst du die bekannten log.-Gesetze anwenden
da ist also NICHTS mit Wurzelziehen oder so...
(siehe oben)

Entweder wendest du Logarithmusgesetze an oder du rechnest den Weg, wie du es gemacht hast. Da kommst du ans Wurzelziehen bzw. genauer an das Lösen einer quadratischen Gleichung.

Zitat:

Original von Huette
Das Problem ist, dass die 1. Ableitung der Funktion 0 gesetzt dann lautet:
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x}=0 \end{eqnarray*}$

Hast du da nicht die 2. Ableitung genommen? verwirrt

verwirrt

30.11.2012, 13:04

gast3011

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen
Das ist nicht die 1. Ableitung. Schau nochmal genau nach.

30.11.2012, 13:29

Huette

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RE: Logarithmusgleichung nach x auflösen
Ôh, sorry. ich din so doof....

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