Pq Formel Herleitung

27.11.2012, 16:09

96MichelleMichi96

Pq Formel Herleitung

Ja der Rechenweg der Herleitung leuchtet mir voll ein. Macht alles Sinn, nur wie man auf dem Gedankenschritt kommt das man in der Ausgangsgleichung also
0-x²+px+q mit der binomischen Formel kombiniert.

Ja, ok, die Umkehrung der quadratischen Ergänzung ist ja die Binomische Formel
und wenn man die Nullstellen mit dem Prinzip löst das man die Scheitelpunktform mit 0 gleichsetzt, verwendet man ja das Prinzip irgendwie...

Trotzdem macht das für mich keinen größeren Sinn

warum man a mit x ersetz
Und b mit = p/2

- wie man auf diesen Gedankenschritt kommt ?

Den Zusammenahng zwischen der Scheitelpunktform mit der quadratischen Ergänzung ( Binomischen Formel) mit der pq Fprmel, vllt genauer Erklären ?

Ich hoffe jemand kann mir das genauer Erklären wie man auf diesen Gedankenschritt kommt und ich hoffe die Frage ist verständlich

Mfg Michelle smile

))

27.11.2012, 16:32

lgrizu

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RE: Pq Formel Herleitung
Also ich habe während meiner Schulzeit es niemals für notwendig gehalten, die pq-Formel zu lernen, da, wie du erkannt hast, diese aus der quadratischen Ergänzung herzuleiten ist:

$\begin{eqnarray*} x^2+px+q=x^2+px+\frac{p^2}{4}-\frac{p^2}{4}+q=\left(x+\frac{p}{2} \right)^2-\frac{p^2}{4}+q~(*) \end{eqnarray*}$

Also:

$\begin{eqnarray*} x^2+px+q=0 \Rightarrow \left(x+\frac{p}{2} \right)^2-\frac{p^2}{4}+q=0 \Rightarrow x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}~(**) \end{eqnarray*}$

Sie dient vielen Schülern als Lösungsformel die man auswendig lernen kann.

(*) führt auf die Scheitelpunktform, (**) auf die Nullstellenberechnung, die Äquivalenz ist schnell einzusehen.

Wie man die Koeffizienten nennt, ist ziemlich egal, ob a und b oder p und q, das ist Wurst.

Hier hast du allerdings einen Denkfehler:

Zitat:

warum man a mit x ersetz

Wenn du die allgemeine Gleichung 2. Grades meinst ( also $\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$ ) dann wird nicht a durch x ersetzt, sondern man bringt die Glecihung auf die Form:

$\begin{eqnarray*} a \cdot \left( x^2 + \frac{b}{a}x+ \frac{c}{a} \right) \end{eqnarray*}$ , hier wäre dann $\begin{eqnarray*} \frac{b}{a}=p \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{c}{a}=q \end{eqnarray*}$ .

27.11.2012, 16:39

Equester

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Michelle, du bist nun bald 3 Jahre bei uns, hast über 1400 Beiträge verfasst, wie auch über
140 Threads eröffnet.
Dieser Umstand freut mich und da du auch immer schön mitarbeitest, freut es mich umso mehr.

Aber nach dieser Anzahl an Jahren wie auch Beiträgen solltest du in der Lage sein, deine Threads der
richtigen Section zuzuordnen.
Wir Moderatoren schieben gerne mal einen Thread, den man nicht zuzuordnen weiß.
Dafür sind wir ja schließlich da.
Aber bei dir umfasst das "gerne mal" wohl alle 140 Threads unglücklich

.
Ich bitte dich darauf etwas zu achten.

Grüße,
Equester Wink

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