Variablen einer Funktion bestimmen

10.02.2007, 23:23

zedreipeo

Variablen einer Funktion bestimmen

Also gegeben ist die Parabel

$\begin{eqnarray*} f(x)= ax^4+dx+e \end{eqnarray*}$

Abbgebildet ist eine Zeichnung:

Die Funktion hat 2 Nullstellen (1 davon ablesbar)
y Schnittstelle (ablesbar)
1 weiteren Punkt (ablesbar)

so ich soll jetzt a,d, e bestimmen.

Also e ist klar das ist mein Schnittpunkt mit der y Achse. Doch welche Werte muss ich a und d einsetzen ?

10.02.2007, 23:28

Calvin

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Du musst die beiden anderen Punkte aus der Zeichnung ablesen und in die Funktion einsetzen. Denke daran, dass ein Punkt aus den Koordinaten (x/y) besteht *ZaunpfahlWink* Augenzwinkern

Damit erhälst du zwei Gleichungen, mit denen du die fehlenden a und d berechnen kannst.

10.02.2007, 23:34

zedreipeo

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hm also ich würde den x Wert einsetzen. Ist es egal welchen Wert ich wo einsetze ?

10.02.2007, 23:36

Calvin

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Der x-Wert wird natürlich für x eingesetzt. Der y-Wert wird für f(x) eingesetzt.

Beispiel: Punkt P(3/2) in $\begin{eqnarray*} f(x)=ax^2+bx+1 \end{eqnarray*}$ einsetzen ergibt die Gleichung $\begin{eqnarray*} 2=a3^2+b3+1 \end{eqnarray*}$

10.02.2007, 23:41

zedreipeo

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Hm mist, dann hab ich aber ein Problem da ich noch die Nullstellen bestimmen muss. Es ist aber egal ob ich zb die Nullstelle in x^4 oder zb den punkt (3|2) einsetzen würde. Muss ich jetzt jeden Punkt einsetzen um auf meine Funktion zu kommen ? Doch wie soll ich dann die Punkte a und d bestimmen

10.02.2007, 23:48

Calvin

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Hä? An den Nullstellen sind auch normale Punkte. Die haben ihren Namen nur von ihrem y-Wert. Du kannst die Schnittpunkte mit der x-Achse also auch in die Funktion einsetzen.

Z.B. N(3/0) in $\begin{eqnarray*} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$ ergibt die Gleichung $\begin{eqnarray*} 0=a3^2+b2+c \end{eqnarray*}$

11.02.2007, 00:21

zedreipeo

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Ok, nur wie bestimme ich jetzt a und d

11.02.2007, 00:26

Calvin

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e kannst du ja schon einsetzen. Das weißt du ja schon seit Beginn.

Wenn du die anderen beiden Punkte einsetzt, bekommst du zwei Gleichungen. Die eine davon kannst du z.B. nach a auflösen und damit das a aus der anderen Gleichung ersetzen. Damit erhälst du eine Gleichung, in der nur noch d vorkommt. Dieses kannst du dann ausrechnen.

11.02.2007, 13:33

zedreipeo

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ok also ich habe

$\begin{eqnarray*} P1(-1|0) P2(1-2) \end{eqnarray*}$ und die Y- Schnittstelle $\begin{eqnarray*} (0|-2) \end{eqnarray*}$

also

$\begin{eqnarray*} f_1(x) = a(-1)^4+d*(-1)-2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_2(x) =a*(1)^4+d*1-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_1(x) = a-d-2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_2(x)= a+d-2 \end{eqnarray*}$

Jetzt halt n Gleichungssystem une eine Variable rausschmeißen. Jetzt könnte ich d direkt raushauen oder ?

a=2
d=0

Wenn ich diese Werte einsetze hat meine Funktion allerdings keine ähnlichkeit mit der Ziechnung und auch keine Nullstellen.

Kann mir jemand sagen was ich falsch mache ?

11.02.2007, 15:46

Calvin

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Zitat:

Original von zedreipeo
ok also ich habe

$\begin{eqnarray*} f_1(x) = a-d-2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_2(x)= a+d-2 \end{eqnarray*}$

Soweit noch richtig. Aber was hast du für $\begin{eqnarray*} f_1(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f_2(x) \end{eqnarray*}$ eingesetzt? Ich befürchte, du hast $\begin{eqnarray*} f_2(x)=0 \end{eqnarray*}$ gesetzt? Das ist aber falsch, denn da kommt der y-Wert deines zweiten Punktes rein.

BTW statt $\begin{eqnarray*} f_1(x) \end{eqnarray*}$ solltest du besser $\begin{eqnarray*} f(x_1) \end{eqnarray*}$ schreiben. Es ist nämlich immer noch die selbe Funktion f aber ein anderer x-Wert.

PS Den Beitrag von evancaro habe ich abgespalten. Für ihn geht es hier weiter.

11.02.2007, 16:06

zedreipeo

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hm ich hab erstmal die 2 auf die andere Seite geholt also 2=a-d bzw 2= a+d

11.02.2007, 16:15

zedreipeo

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Ok hab mein Fehler endeckt hab vergssen meinen y Wert einzusetzen, jetzt passt alles. Vielen Dank

11.02.2007, 17:21

zedreipeo

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Die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=x^4-x-2 \end{eqnarray*}$ muss ich nun mit der polynomdivision weiterbearbeiten um die Nullstellen zu finden oder ?

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