orthogonale Matrix konstruieren |
| 27.11.2012, 17:43 | LucyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| orthogonale Matrix konstruieren Hallo, folgender Sachverhalt: muss eine Bonusaufgabe für die Uni lösen und stehe total auf dem Schlauch. Aufgabe: Eine Matrix heißt orthogonal wenn gilt: D*D^t = D^t*D = I wobei I die Einheitsmatrix bezeichnet. Konstruieren Sie eine Matrix A (4x4) die orthogonal ist (A ungleich I) und überprüfen Sie die Orthogonalität von A. Meine Ideen: Also Matrix mal transponierter Matrix muss die Einheitsmatrix ergeben, soviel ist klar. Ich probiere schon allerlei Matritzen aus, aber ich komm beim Skalar mit der transponierten Matrix niemals auf I. Kann mir jemand zumindest einen Ansatz geben, ich stehe echt auf dem Schlauch :S |
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| 27.11.2012, 22:46 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: orthogonale Matrix konstruieren Wenn die einzige Bedingung ist: Suche eine möglichst simple symmetrische Matrix. Es gibt auch ein Kriterium, das die Spalten/Zeilen der Matrix betrachtet und bestimmte Eigenschaften derer fordert, hier geht es aber erstaunlich einfach. |
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| 28.11.2012, 12:39 | L.G. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also möglichst einfach symmetrisch, wie so eine z.B.? Aber wenn ich die mit der transponierten multipliziere kommt nicht die Einheitsmatrix raus 
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| 28.11.2012, 16:16 | LuG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aaaah kann mir niemand helfen, ich brauch die Aufgabe dringenst für morgen! :S |
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| 28.11.2012, 16:23 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Denk an die Einheitsmatrix und schau mal, wie du die geschickt verändern kannst, damit deine Bedingungen erfüllt sind. |
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| 28.11.2012, 16:53 | L..G | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, vill die Einheitsmatrix mit nem Minus vor den Einsen? Minus mal Minus würde ja dann wieder positiv werden bei der Multiplikation... Aber ich befürchte, dass das immernoch die Einheitsmatrix ist oder ?
Versteh ich denn überhaupt die Aufgabe richtig? Eine Matrix soll gefunden werden, die mal sich selbst(nur transponiert) die Einheitsmatrix ergibt?! |
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| 28.11.2012, 17:42 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stell doch mal die Reihenfolge der Spaltenvektoren um. Das ist dann nicht mehr die Einheitsmatrix, aber die Vektoren sind immer noch orthogonal, da es ja dieselben sind. Dann transponiere und multilpliziere . |
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| 28.11.2012, 19:59 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das funktioniert doch schon. Die Matrix wäre dann nicht die Einheitsmatrix (es gibt nur eine (pro Dimension)), würde aber die Bedingung erfüllen. |
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